Pré-álgebra Exemplos

$\frac{5 n + 5}{5 n^{2} + 35 n - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Cancele o fator comum de $5 n + 5$ e $5 n^{2} + 35 n - 40$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $5$ de $5 n$ .

$\frac{5 (n) + 5}{5 n^{2} + 35 n - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

Etapa 1.1.2

Fatore $5$ de $5$ .

$\frac{5 (n) + 5 \cdot 1}{5 n^{2} + 35 n - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

Etapa 1.1.3

Fatore $5$ de $5 (n) + 5 (1)$ .

$\frac{5 (n + 1)}{5 n^{2} + 35 n - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

Etapa 1.1.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1

Fatore $5$ de $5 n^{2}$ .

$\frac{5 (n + 1)}{5 (n^{2}) + 35 n - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

Etapa 1.1.4.2

Fatore $5$ de $35 n$ .

$\frac{5 (n + 1)}{5 (n^{2}) + 5 (7 n) - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

Etapa 1.1.4.3

Fatore $5$ de $5 (n^{2}) + 5 (7 n)$ .

$\frac{5 (n + 1)}{5 (n^{2} + 7 n) - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

Etapa 1.1.4.4

Fatore $5$ de $- 40$ .

$\frac{5 (n + 1)}{5 (n^{2} + 7 n) + 5 \cdot - 8} + \frac{7 n}{3 n}$

Etapa 1.1.4.5

Fatore $5$ de $5 (n^{2} + 7 n) + 5 \cdot - 8$ .

$\frac{5 (n + 1)}{5 (n^{2} + 7 n - 8)} + \frac{7 n}{3 n}$

Etapa 1.1.4.6

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (n + 1)}{5 (n^{2} + 7 n - 8)} + \frac{7 n}{3 n}$

Etapa 1.1.4.7

Reescreva a expressão.

$\frac{n + 1}{n^{2} + 7 n - 8} + \frac{7 n}{3 n}$

Etapa 1.2

Fatore $n^{2} + 7 n - 8$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 8$ e cuja soma é $7$ .

$- 1, 8$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)} + \frac{7 n}{3 n}$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)} + \frac{7 n}{3 n}$

Etapa 1.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)} + \frac{7}{3}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7}{3}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{7}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{(n - 1) (n + 8)}{(n - 1) (n + 8)}$ .

$\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7}{3} \cdot \frac{(n - 1) (n + 8)}{(n - 1) (n + 8)}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(n - 1) (n + 8) \cdot 3$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(n + 1) \cdot 3}{(n - 1) (n + 8) \cdot 3} + \frac{7}{3} \cdot \frac{(n - 1) (n + 8)}{(n - 1) (n + 8)}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{7}{3}$ por $\frac{(n - 1) (n + 8)}{(n - 1) (n + 8)}$ .

$\frac{(n + 1) \cdot 3}{(n - 1) (n + 8) \cdot 3} + \frac{7 ((n - 1) (n + 8))}{3 ((n - 1) (n + 8))}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(n - 1) (n + 8) \cdot 3$ .

$\frac{(n + 1) \cdot 3}{3 (n + 8) (n - 1)} + \frac{7 ((n - 1) (n + 8))}{3 ((n - 1) (n + 8))}$

Etapa 4.4

Reordene os fatores de $3 ((n - 1) (n + 8))$ .

$\frac{(n + 1) \cdot 3}{3 (n + 8) (n - 1)} + \frac{7 ((n - 1) (n + 8))}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(n + 1) \cdot 3 + 7 ((n - 1) (n + 8))}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{n \cdot 3 + 1 \cdot 3 + 7 (n - 1) (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Etapa 6.2

Mova $3$ para a esquerda de $n$ .

$\frac{3 \cdot n + 1 \cdot 3 + 7 (n - 1) (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Etapa 6.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{3 \cdot n + 3 + 7 (n - 1) (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Etapa 6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 n + 3 + (7 n + 7 \cdot - 1) (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Etapa 6.5

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$\frac{3 n + 3 + (7 n - 7) (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Etapa 6.6

Expanda $(7 n - 7) (n + 8)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 n + 3 + 7 n (n + 8) - 7 (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Etapa 6.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 n + 3 + 7 n \cdot n + 7 n \cdot 8 - 7 (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Etapa 6.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 n + 3 + 7 n \cdot n + 7 n \cdot 8 - 7 n - 7 \cdot 8}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Etapa 6.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.1.1

Multiplique $n$ por $n$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.1.1.1

Mova $n$ .

$\frac{3 n + 3 + 7 (n \cdot n) + 7 n \cdot 8 - 7 n - 7 \cdot 8}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Etapa 6.7.1.1.2

Multiplique $n$ por $n$ .

$\frac{3 n + 3 + 7 n^{2} + 7 n \cdot 8 - 7 n - 7 \cdot 8}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Etapa 6.7.1.2

Multiplique $8$ por $7$ .

$\frac{3 n + 3 + 7 n^{2} + 56 n - 7 n - 7 \cdot 8}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Etapa 6.7.1.3

Multiplique $- 7$ por $8$ .

$\frac{3 n + 3 + 7 n^{2} + 56 n - 7 n - 56}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Etapa 6.7.2

Subtraia $7 n$ de $56 n$ .

$\frac{3 n + 3 + 7 n^{2} + 49 n - 56}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Etapa 6.8

Some $3 n$ e $49 n$ .

$\frac{52 n + 3 + 7 n^{2} - 56}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Etapa 6.9

Subtraia $56$ de $3$ .

$\frac{52 n + 7 n^{2} - 53}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Etapa 6.10

Reordene os termos.

$\frac{7 n^{2} + 52 n - 53}{3 (n + 8) (n - 1)}$