Pré-álgebra Exemplos

$(2^{x}) (3^{y}) (5^{z}) = (2^{3}) (3^{x - 2}) (5^{2 x - 3 y})$

Etapa 1

Divida cada termo em $2^{x} \cdot 3^{y} \cdot 5^{z} = 2^{3} \cdot 3^{x - 2} \cdot 5^{2 x - 3 y}$ por $2^{x} \cdot 3^{y}$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $2^{x} \cdot 3^{y} \cdot 5^{z} = 2^{3} \cdot 3^{x - 2} \cdot 5^{2 x - 3 y}$ por $2^{x} \cdot 3^{y}$ .

$\frac{2^{x} \cdot 3^{y} \cdot 5^{z}}{2^{x} \cdot 3^{y}} = \frac{2^{3} \cdot 3^{x - 2} \cdot 5^{2 x - 3 y}}{2^{x} \cdot 3^{y}}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $2^{x}$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2^{x} \cdot 3^{y} \cdot 5^{z}}{2^{x} \cdot 3^{y}} = \frac{2^{3} \cdot 3^{x - 2} \cdot 5^{2 x - 3 y}}{2^{x} \cdot 3^{y}}$

Etapa 1.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3^{y} \cdot 5^{z}}{3^{y}} = \frac{2^{3} \cdot 3^{x - 2} \cdot 5^{2 x - 3 y}}{2^{x} \cdot 3^{y}}$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum de $3^{y}$ .

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Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3^{y} \cdot 5^{z}}{3^{y}} = \frac{2^{3} \cdot 3^{x - 2} \cdot 5^{2 x - 3 y}}{2^{x} \cdot 3^{y}}$

Etapa 1.2.2.2

Divida $5^{z}$ por $1$ .

$5^{z} = \frac{2^{3} \cdot 3^{x - 2} \cdot 5^{2 x - 3 y}}{2^{x} \cdot 3^{y}}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum de $2^{3}$ e $2^{x}$ .

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Etapa 1.3.1.1

Fatore $2^{x}$ de $2^{3} \cdot 3^{x - 2} \cdot 5^{2 x - 3 y}$ .

$5^{z} = \frac{2^{x} (2^{3 - x} \cdot 3^{x - 2} \cdot 5^{2 x - 3 y})}{2^{x} \cdot 3^{y}}$

Etapa 1.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.3.1.2.1

Fatore $2^{x}$ de $2^{x} \cdot 3^{y}$ .

$5^{z} = \frac{2^{x} (2^{3 - x} \cdot 3^{x - 2} \cdot 5^{2 x - 3 y})}{2^{x} (3^{y})}$

Etapa 1.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$5^{z} = \frac{2^{x} (2^{3 - x} \cdot 3^{x - 2} \cdot 5^{2 x - 3 y})}{2^{x} \cdot 3^{y}}$

Etapa 1.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$5^{z} = \frac{2^{3 - x} \cdot 3^{x - 2} \cdot 5^{2 x - 3 y}}{3^{y}}$

Etapa 1.3.2

Cancele o fator comum de $3^{x - 2}$ e $3^{y}$ .

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Etapa 1.3.2.1

Fatore $3^{y}$ de $2^{3 - x} \cdot 3^{x - 2} \cdot 5^{2 x - 3 y}$ .

$5^{z} = \frac{3^{y} (2^{3 - x} \cdot 3^{x - 2 - y} \cdot 5^{2 x - 3 y})}{3^{y}}$

Etapa 1.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.3.2.2.1

Multiplique por $1$ .

$5^{z} = \frac{3^{y} (2^{3 - x} \cdot 3^{x - 2 - y} \cdot 5^{2 x - 3 y})}{3^{y} \cdot 1}$

Etapa 1.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$5^{z} = \frac{3^{y} (2^{3 - x} \cdot 3^{x - 2 - y} \cdot 5^{2 x - 3 y})}{3^{y} \cdot 1}$

Etapa 1.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$5^{z} = \frac{2^{3 - x} \cdot 3^{x - 2 - y} \cdot 5^{2 x - 3 y}}{1}$

Etapa 1.3.2.2.4

Divida $2^{3 - x} \cdot 3^{x - 2 - y} \cdot 5^{2 x - 3 y}$ por $1$ .

$5^{z} = 2^{3 - x} \cdot 3^{x - 2 - y} \cdot 5^{2 x - 3 y}$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (5^{z}) = \ln (2^{3 - x} \cdot 3^{x - 2 - y} \cdot 5^{2 x - 3 y})$

Etapa 3

Expanda $\ln (5^{z})$ movendo $z$ para fora do logaritmo.

$z \ln (5) = \ln (2^{3 - x} \cdot 3^{x - 2 - y} \cdot 5^{2 x - 3 y})$

Etapa 4

Expanda o lado direito.

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Etapa 4.1

Reescreva $\ln (2^{3 - x} \cdot 3^{x - 2 - y} \cdot 5^{2 x - 3 y})$ como $\ln (2^{3 - x} \cdot 3^{x - 2 - y}) + \ln (5^{2 x - 3 y})$ .

$z \ln (5) = \ln (2^{3 - x} \cdot 3^{x - 2 - y}) + \ln (5^{2 x - 3 y})$

Etapa 4.2

Reescreva $\ln (2^{3 - x} \cdot 3^{x - 2 - y})$ como $\ln (2^{3 - x}) + \ln (3^{x - 2 - y})$ .

$z \ln (5) = \ln (2^{3 - x}) + \ln (3^{x - 2 - y}) + \ln (5^{2 x - 3 y})$

Etapa 4.3

Expanda $\ln (2^{3 - x})$ movendo $3 - x$ para fora do logaritmo.

$z \ln (5) = (3 - x) \ln (2) + \ln (3^{x - 2 - y}) + \ln (5^{2 x - 3 y})$

Etapa 4.4

Expanda $\ln (3^{x - 2 - y})$ movendo $x - 2 - y$ para fora do logaritmo.

$z \ln (5) = (3 - x) \ln (2) + (x - 2 - y) \ln (3) + \ln (5^{2 x - 3 y})$

Etapa 4.5

Expanda $\ln (5^{2 x - 3 y})$ movendo $2 x - 3 y$ para fora do logaritmo.

$z \ln (5) = (3 - x) \ln (2) + (x - 2 - y) \ln (3) + (2 x - 3 y) \ln (5)$

Etapa 5

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$z \ln (5) = 3 \ln (2) - x \ln (2) + (x - 2 - y) \ln (3) + (2 x - 3 y) \ln (5)$

Etapa 5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$z \ln (5) = 3 \ln (2) - x \ln (2) + x \ln (3) - 2 \ln (3) - y \ln (3) + (2 x - 3 y) \ln (5)$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$z \ln (5) = 3 \ln (2) - x \ln (2) + x \ln (3) - 2 \ln (3) - y \ln (3) + 2 x \ln (5) - 3 y \ln (5)$

Etapa 6

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$z \ln (5) - 3 \ln (2) + x \ln (2) - x \ln (3) + 2 \ln (3) + y \ln (3) - 2 x \ln (5) + 3 y \ln (5) = 0$

Etapa 7

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.1

Some $3 \ln (2)$ aos dois lados da equação.

$z \ln (5) + x \ln (2) - x \ln (3) + 2 \ln (3) + y \ln (3) - 2 x \ln (5) + 3 y \ln (5) = 3 \ln (2)$

Etapa 7.2

Subtraia $x \ln (2)$ dos dois lados da equação.

$z \ln (5) - x \ln (3) + 2 \ln (3) + y \ln (3) - 2 x \ln (5) + 3 y \ln (5) = 3 \ln (2) - x \ln (2)$

Etapa 7.3

Some $x \ln (3)$ aos dois lados da equação.

$z \ln (5) + 2 \ln (3) + y \ln (3) - 2 x \ln (5) + 3 y \ln (5) = 3 \ln (2) - x \ln (2) + x \ln (3)$

Etapa 7.4

Subtraia $2 \ln (3)$ dos dois lados da equação.

$z \ln (5) + y \ln (3) - 2 x \ln (5) + 3 y \ln (5) = 3 \ln (2) - x \ln (2) + x \ln (3) - 2 \ln (3)$

Etapa 7.5

Subtraia $y \ln (3)$ dos dois lados da equação.

$z \ln (5) - 2 x \ln (5) + 3 y \ln (5) = 3 \ln (2) - x \ln (2) + x \ln (3) - 2 \ln (3) - y \ln (3)$

Etapa 7.6

Some $2 x \ln (5)$ aos dois lados da equação.

$z \ln (5) + 3 y \ln (5) = 3 \ln (2) - x \ln (2) + x \ln (3) - 2 \ln (3) - y \ln (3) + 2 x \ln (5)$

Etapa 7.7

Subtraia $3 y \ln (5)$ dos dois lados da equação.

$z \ln (5) = 3 \ln (2) - x \ln (2) + x \ln (3) - 2 \ln (3) - y \ln (3) + 2 x \ln (5) - 3 y \ln (5)$

Etapa 8

Divida cada termo em $z \ln (5) = 3 \ln (2) - x \ln (2) + x \ln (3) - 2 \ln (3) - y \ln (3) + 2 x \ln (5) - 3 y \ln (5)$ por $\ln (5)$ e simplifique.

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Etapa 8.1

Divida cada termo em $z \ln (5) = 3 \ln (2) - x \ln (2) + x \ln (3) - 2 \ln (3) - y \ln (3) + 2 x \ln (5) - 3 y \ln (5)$ por $\ln (5)$ .

$\frac{z \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{3 \ln (2)}{\ln (5)} + \frac{- x \ln (2)}{\ln (5)} + \frac{x \ln (3)}{\ln (5)} + \frac{- 2 \ln (3)}{\ln (5)} + \frac{- y \ln (3)}{\ln (5)} + \frac{2 x \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{- 3 y \ln (5)}{\ln (5)}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (5)$ .

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Etapa 8.2.1.1

Cancele o fator comum.

Etapa 8.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{3 \ln (2)}{\ln (5)} + \frac{- x \ln (2)}{\ln (5)} + \frac{x \ln (3)}{\ln (5)} + \frac{- 2 \ln (3)}{\ln (5)} + \frac{- y \ln (3)}{\ln (5)} + \frac{2 x \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{- 3 y \ln (5)}{\ln (5)}$

Etapa 8.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$z = \frac{3 \ln (2)}{\ln (5)} - \frac{x \ln (2)}{\ln (5)} + \frac{x \ln (3)}{\ln (5)} + \frac{- 2 \ln (3)}{\ln (5)} + \frac{- y \ln (3)}{\ln (5)} + \frac{2 x \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{- 3 y \ln (5)}{\ln (5)}$

Etapa 8.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$z = \frac{3 \ln (2)}{\ln (5)} - \frac{x \ln (2)}{\ln (5)} + \frac{x \ln (3)}{\ln (5)} - \frac{2 \ln (3)}{\ln (5)} + \frac{- y \ln (3)}{\ln (5)} + \frac{2 x \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{- 3 y \ln (5)}{\ln (5)}$

Etapa 8.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$z = \frac{3 \ln (2)}{\ln (5)} - \frac{x \ln (2)}{\ln (5)} + \frac{x \ln (3)}{\ln (5)} - \frac{2 \ln (3)}{\ln (5)} - \frac{y \ln (3)}{\ln (5)} + \frac{2 x \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{- 3 y \ln (5)}{\ln (5)}$

Etapa 8.3.1.4

Cancele o fator comum de $\ln (5)$ .

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Etapa 8.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 8.3.1.4.2

Divida $2 x$ por $1$ .

$z = \frac{3 \ln (2)}{\ln (5)} - \frac{x \ln (2)}{\ln (5)} + \frac{x \ln (3)}{\ln (5)} - \frac{2 \ln (3)}{\ln (5)} - \frac{y \ln (3)}{\ln (5)} + 2 x + \frac{- 3 y \ln (5)}{\ln (5)}$

Etapa 8.3.1.5

Cancele o fator comum de $\ln (5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.5.1

Cancele o fator comum.

$z = \frac{3 \ln (2)}{\ln (5)} - \frac{x \ln (2)}{\ln (5)} + \frac{x \ln (3)}{\ln (5)} - \frac{2 \ln (3)}{\ln (5)} - \frac{y \ln (3)}{\ln (5)} + 2 x + \frac{- 3 y \ln (5)}{\ln (5)}$

Etapa 8.3.1.5.2

Divida $- 3 y$ por $1$ .

$z = \frac{3 \ln (2)}{\ln (5)} - \frac{x \ln (2)}{\ln (5)} + \frac{x \ln (3)}{\ln (5)} - \frac{2 \ln (3)}{\ln (5)} - \frac{y \ln (3)}{\ln (5)} + 2 x - 3 y$