Pré-álgebra Exemplos

$\frac{1}{2 z} + 7 = 2 z + 13$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$\frac{1}{2 z} = 2 z + 13 - 7$

Etapa 1.2

Subtraia $7$ de $13$ .

$\frac{1}{2 z} = 2 z + 6$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$2 z, 1, 1$

Etapa 2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$2 z$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{1}{2 z} = 2 z + 6$ por $2 z$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{2 z} = 2 z + 6$ por $2 z$ .

$\frac{1}{2 z} (2 z) = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \frac{1}{2 z} z = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.2.1

Fatore $2$ de $2 z$ .

$2 \frac{1}{2 (z)} z = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

Etapa 3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$2 \frac{1}{2 z} z = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

Etapa 3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{z} z = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum de $z$ .

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Etapa 3.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{z} z = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

Etapa 3.2.3.2

Reescreva a expressão.

$1 = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 = 2 \cdot 2 z \cdot z + 6 (2 z)$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique $z$ por $z$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.1.2.1

Mova $z$ .

$1 = 2 \cdot 2 (z \cdot z) + 6 (2 z)$

Etapa 3.3.1.2.2

Multiplique $z$ por $z$ .

$1 = 2 \cdot 2 z^{2} + 6 (2 z)$

Etapa 3.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$1 = 4 z^{2} + 6 (2 z)$

Etapa 3.3.1.4

Multiplique $2$ por $6$ .

$1 = 4 z^{2} + 12 z$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $4 z^{2} + 12 z = 1$ .

$4 z^{2} + 12 z = 1$

Etapa 4.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$4 z^{2} + 12 z - 1 = 0$

Etapa 4.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.4

Substitua os valores $a = 4$ , $b = 12$ e $c = - 1$ na fórmula quadrática e resolva $z$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 1)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.5

Simplifique.

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Etapa 4.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.5.1.1

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$z = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

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Etapa 4.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$z = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.5.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 1$ .

$z = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 16}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.5.1.3

Some $144$ e $16$ .

$z = \frac{- 12 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.5.1.4

Reescreva $160$ como $4^{2} \cdot 10$ .

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Etapa 4.5.1.4.1

Fatore $16$ de $160$ .

$z = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.5.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$z = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$z = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$z = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{10}}{8}$

Etapa 4.5.3

Simplifique $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{10}}{8}$ .

$z = \frac{- 3 \pm \sqrt{10}}{2}$

Etapa 4.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$z = - \frac{3 - \sqrt{10}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{10}}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$z = - \frac{3 - \sqrt{10}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{10}}{2}$

Forma decimal:

$z = 0.08113883 \dots, - 3.08113883 \dots$