Pré-álgebra Exemplos

$| z | = | z - 1 - i |$

Etapa 1

Reescreva a equação como $| z - 1 - i | = | z |$ .

$| z - 1 - i | = | z |$

Etapa 2

Reescreva a equação de valor absoluto como quatro equações sem barras de valor absoluto.

$z - 1 - i = z$

$z - 1 - i = - z$

$- (z - 1 - i) = z$

$- (z - 1 - i) = - z$

Etapa 3

Depois de simplificar, há apenas duas equações únicas para resolver.

$z - 1 - i = z$

$z - 1 - i = - z$

Etapa 4

Resolva $z - 1 - i = z$ para $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova todos os termos que contêm $z$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Subtraia $z$ dos dois lados da equação.

$z - 1 - i - z = 0$

Etapa 4.1.2

Combine os termos opostos em $z - 1 - i - z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Subtraia $z$ de $z$ .

$0 - 1 - i = 0$

Etapa 4.1.2.2

Subtraia $1$ de $0$ .

$- 1 - i = 0$

Etapa 4.2

Como $- 1 - i \neq 0$ , não há soluções.

Nenhuma solução

Etapa 5

Resolva $z - 1 - i = - z$ para $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova todos os termos que contêm $z$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Some $z$ aos dois lados da equação.

$z - 1 - i + z = 0$

Etapa 5.1.2

Some $z$ e $z$ .

$2 z - 1 - i = 0$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 z - i = 1$

Etapa 5.2.2

Some $i$ aos dois lados da equação.

$2 z = 1 + i$

Etapa 5.3

Divida cada termo em $2 z = 1 + i$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Divida cada termo em $2 z = 1 + i$ por $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 z}{2} = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

Etapa 5.3.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

Etapa 6

Liste todas as soluções.

$z =$