Pré-álgebra Exemplos

$\frac{2}{z - 5} = \frac{2}{0.5 z^{2} + 7}$

Etapa 1

Simplifique os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $0.5$ de $0.5 z^{2} + 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $0.5$ de $0.5 z^{2}$ .

$\frac{2}{z - 5} = \frac{2}{0.5 (z^{2}) + 7}$

Etapa 1.1.2

Fatore $0.5$ de $7$ .

$\frac{2}{z - 5} = \frac{2}{0.5 z^{2} + 0.5 \cdot 14}$

Etapa 1.1.3

Fatore $0.5$ de $0.5 z^{2} + 0.5 \cdot 14$ .

$\frac{2}{z - 5} = \frac{2}{0.5 (z^{2} + 14)}$

Etapa 1.2

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2}{z - 5} = \frac{2 (1)}{0.5 (z^{2} + 14)}$

Etapa 1.3

Separe as frações.

$\frac{2}{z - 5} = \frac{2}{0.5} \cdot \frac{1}{z^{2} + 14}$

Etapa 1.4

Divida $2$ por $0.5$ .

$\frac{2}{z - 5} = 4 \frac{1}{z^{2} + 14}$

Etapa 1.5

Combine $4$ e $\frac{1}{z^{2} + 14}$ .

$\frac{2}{z - 5} = \frac{4}{z^{2} + 14}$

Etapa 2

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$2 (z^{2} + 14) = (z - 5) \cdot 4$

Etapa 3

Resolva a equação para $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique $2 (z^{2} + 14)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + 2 (z^{2} + 14) = (z - 5) \cdot 4$

Etapa 3.1.2

Simplifique somando os zeros.

$2 (z^{2} + 14) = (z - 5) \cdot 4$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 z^{2} + 2 \cdot 14 = (z - 5) \cdot 4$

Etapa 3.1.4

Multiplique $2$ por $14$ .

$2 z^{2} + 28 = (z - 5) \cdot 4$

Etapa 3.2

Simplifique $(z - 5) \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 z^{2} + 28 = z \cdot 4 - 5 \cdot 4$

Etapa 3.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Mova $4$ para a esquerda de $z$ .

$2 z^{2} + 28 = 4 \cdot z - 5 \cdot 4$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $- 5$ por $4$ .

$2 z^{2} + 28 = 4 z - 20$

Etapa 3.3

Subtraia $4 z$ dos dois lados da equação.

$2 z^{2} + 28 - 4 z = - 20$

Etapa 3.4

Some $20$ aos dois lados da equação.

$2 z^{2} + 28 - 4 z + 20 = 0$

Etapa 3.5

Some $28$ e $20$ .

$2 z^{2} - 4 z + 48 = 0$

Etapa 3.6

Fatore $2$ de $2 z^{2} - 4 z + 48$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Fatore $2$ de $2 z^{2}$ .

$2 (z^{2}) - 4 z + 48 = 0$

Etapa 3.6.2

Fatore $2$ de $- 4 z$ .

$2 (z^{2}) + 2 (- 2 z) + 48 = 0$

Etapa 3.6.3

Fatore $2$ de $48$ .

$2 z^{2} + 2 (- 2 z) + 2 \cdot 24 = 0$

Etapa 3.6.4

Fatore $2$ de $2 z^{2} + 2 (- 2 z)$ .

$2 (z^{2} - 2 z) + 2 \cdot 24 = 0$

Etapa 3.6.5

Fatore $2$ de $2 (z^{2} - 2 z) + 2 \cdot 24$ .

$2 (z^{2} - 2 z + 24) = 0$

Etapa 3.7

Divida cada termo em $2 (z^{2} - 2 z + 24) = 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Divida cada termo em $2 (z^{2} - 2 z + 24) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (z^{2} - 2 z + 24)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 3.7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (z^{2} - 2 z + 24)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 3.7.2.1.2

Divida $z^{2} - 2 z + 24$ por $1$ .

$z^{2} - 2 z + 24 = \frac{0}{2}$

Etapa 3.7.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$z^{2} - 2 z + 24 = 0$

Etapa 3.8

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.9

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = 24$ na fórmula quadrática e resolva $z$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 24)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.10.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.10.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $24$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 96}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.10.1.3

Subtraia $96$ de $4$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{- 92}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.10.1.4

Reescreva $- 92$ como $- 1 (92)$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 92}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.10.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (92)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.10.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$z = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.10.1.7

Reescreva $92$ como $2^{2} \cdot 23$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.1.7.1

Fatore $4$ de $92$ .

$z = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.10.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$z = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.10.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$z = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{23})}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.10.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$z = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.10.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$z = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{23}}{2}$

Etapa 3.10.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{23}}{2}$ .

$z = 1 \pm i \sqrt{23}$

Etapa 3.11

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$z = 1 + i \sqrt{23}, 1 - i \sqrt{23}$