Pré-álgebra Exemplos

$c - \frac{1}{4 c} = 49.95$

Etapa 1

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, 4 c, 1$

Etapa 1.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$4 c$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $c - \frac{1}{4 c} = 49.95$ por $4 c$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $c - \frac{1}{4 c} = 49.95$ por $4 c$ .

$c (4 c) - \frac{1}{4 c} (4 c) = 49.95 (4 c)$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 c \cdot c - \frac{1}{4 c} (4 c) = 49.95 (4 c)$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $c$ por $c$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Mova $c$ .

$4 (c \cdot c) - \frac{1}{4 c} (4 c) = 49.95 (4 c)$

Etapa 2.2.1.2.2

Multiplique $c$ por $c$ .

$4 c^{2} - \frac{1}{4 c} (4 c) = 49.95 (4 c)$

Etapa 2.2.1.3

Cancele o fator comum de $4 c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{4 c}$ para o numerador.

$4 c^{2} + \frac{- 1}{4 c} (4 c) = 49.95 (4 c)$

Etapa 2.2.1.3.2

Cancele o fator comum.

$4 c^{2} + \frac{- 1}{4 c} (4 c) = 49.95 (4 c)$

Etapa 2.2.1.3.3

Reescreva a expressão.

$4 c^{2} - 1 = 49.95 (4 c)$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique $4$ por $49.95$ .

$4 c^{2} - 1 = 199.8 c$

Etapa 3

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $199.8 c$ dos dois lados da equação.

$4 c^{2} - 1 - 199.8 c = 0$

Etapa 3.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Reordene os termos.

$4 c^{2} - 199.8 c - 1 = 0$

Etapa 3.2.2

Fatore $0.2$ de $4 c^{2} - 199.8 c - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Fatore $0.2$ de $4 c^{2}$ .

$0.2 (20 c^{2}) - 199.8 c - 1 = 0$

Etapa 3.2.2.2

Fatore $0.2$ de $- 199.8 c$ .

$0.2 (20 c^{2}) + 0.2 (- 999 c) - 1 = 0$

Etapa 3.2.2.3

Fatore $0.2$ de $- 1$ .

$0.2 (20 c^{2}) + 0.2 (- 999 c) + 0.2 (- 5) = 0$

Etapa 3.2.2.4

Fatore $0.2$ de $0.2 (20 c^{2}) + 0.2 (- 999 c)$ .

$0.2 (20 c^{2} - 999 c) + 0.2 (- 5) = 0$

Etapa 3.2.2.5

Fatore $0.2$ de $0.2 (20 c^{2} - 999 c) + 0.2 (- 5)$ .

$0.2 (20 c^{2} - 999 c - 5) = 0$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $0.2 (20 c^{2} - 999 c - 5) = 0$ por $0.2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $0.2 (20 c^{2} - 999 c - 5) = 0$ por $0.2$ .

$\frac{0.2 (20 c^{2} - 999 c - 5)}{0.2} = \frac{0}{0.2}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $0.2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.2 (20 c^{2} - 999 c - 5)}{0.2} = \frac{0}{0.2}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $20 c^{2} - 999 c - 5$ por $1$ .

$20 c^{2} - 999 c - 5 = \frac{0}{0.2}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Divida $0$ por $0.2$ .

$20 c^{2} - 999 c - 5 = 0$

Etapa 3.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.5

Substitua os valores $a = 20$ , $b = - 999$ e $c = - 5$ na fórmula quadrática e resolva $c$ .

$\frac{999 \pm \sqrt{{(- 999)}^{2} - 4 \cdot (20 \cdot - 5)}}{2 \cdot 20}$

Etapa 3.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1

Eleve $- 999$ à potência de $2$ .

$c = \frac{999 \pm \sqrt{998001 - 4 \cdot 20 \cdot - 5}}{2 \cdot 20}$

Etapa 3.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 20 \cdot - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $20$ .

$c = \frac{999 \pm \sqrt{998001 - 80 \cdot - 5}}{2 \cdot 20}$

Etapa 3.6.1.2.2

Multiplique $- 80$ por $- 5$ .

$c = \frac{999 \pm \sqrt{998001 + 400}}{2 \cdot 20}$

Etapa 3.6.1.3

Some $998001$ e $400$ .

$c = \frac{999 \pm \sqrt{998401}}{2 \cdot 20}$

Etapa 3.6.2

Multiplique $2$ por $20$ .

$c = \frac{999 \pm \sqrt{998401}}{40}$

Etapa 3.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$c = \frac{999 + \sqrt{998401}}{40}, \frac{999 - \sqrt{998401}}{40}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$c = \frac{999 + \sqrt{998401}}{40}, \frac{999 - \sqrt{998401}}{40}$

Forma decimal:

$c = 49.95500450 \dots, - 0.00500450 \dots$