Pré-álgebra Exemplos

$2 t e^{- 7 t} - 7 t^{2} e^{- 7 t} = 0$

Etapa 1

Fatore $t e^{- 7 t}$ de $2 t e^{- 7 t} - 7 t^{2} e^{- 7 t}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $t e^{- 7 t}$ de $2 t e^{- 7 t}$ .

$t e^{- 7 t} (2) - 7 t^{2} e^{- 7 t} = 0$

Etapa 1.2

Fatore $t e^{- 7 t}$ de $- 7 t^{2} e^{- 7 t}$ .

$t e^{- 7 t} (2) + t e^{- 7 t} (- 7 t) = 0$

Etapa 1.3

Fatore $t e^{- 7 t}$ de $t e^{- 7 t} (2) + t e^{- 7 t} (- 7 t)$ .

$t e^{- 7 t} (2 - 7 t) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$t = 0$

$e^{- 7 t} = 0$

$2 - 7 t = 0$

Etapa 3

Defina $t$ como igual a $0$ .

$t = 0$

Etapa 4

Defina $e^{- 7 t}$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $e^{- 7 t}$ como igual a $0$ .

$e^{- 7 t} = 0$

Etapa 4.2

Resolva $e^{- 7 t} = 0$ para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- 7 t}) = \ln (0)$

Etapa 4.2.2

Não é possível resolver a equação, porque $\ln (0)$ é indefinida.

Indefinido

Etapa 4.2.3

Não há uma solução para $e^{- 7 t} = 0$

Nenhuma solução

Etapa 5

Defina $2 - 7 t$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $2 - 7 t$ como igual a $0$ .

$2 - 7 t = 0$

Etapa 5.2

Resolva $2 - 7 t = 0$ para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- 7 t = - 2$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $- 7 t = - 2$ por $- 7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $- 7 t = - 2$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 t}{- 7} = \frac{- 2}{- 7}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 7 t}{- 7} = \frac{- 2}{- 7}$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{- 2}{- 7}$

Etapa 5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$t = \frac{2}{7}$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $t e^{- 7 t} (2 - 7 t) = 0$ verdadeiro.

$t = 0, \frac{2}{7}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$t = 0, \frac{2}{7}$

Forma decimal:

$t = 0, 0.\overline{285714}$