Pré-álgebra Exemplos

$(1.1) x (8.5 x) = (2.25) + (2.5 x)$

Etapa 1

Simplifique $1.1 x (8.5 x)$ .

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Etapa 1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1.1 \cdot 8.5 x \cdot x = 2.25 + 2.5 x$

Etapa 1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.1

Mova $x$ .

$1.1 \cdot 8.5 (x \cdot x) = 2.25 + 2.5 x$

Etapa 1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$1.1 \cdot 8.5 x^{2} = 2.25 + 2.5 x$

Etapa 1.3

Multiplique $1.1$ por $8.5$ .

$9.35 x^{2} = 2.25 + 2.5 x$

Etapa 2

Subtraia $2.5 x$ dos dois lados da equação.

$9.35 x^{2} - 2.5 x = 2.25$

Etapa 3

Subtraia $2.25$ dos dois lados da equação.

$9.35 x^{2} - 2.5 x - 2.25 = 0$

Etapa 4

Fatore $0.05$ de $9.35 x^{2} - 2.5 x - 2.25$ .

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Etapa 4.1

Fatore $0.05$ de $9.35 x^{2}$ .

$0.05 (187 x^{2}) - 2.5 x - 2.25 = 0$

Etapa 4.2

Fatore $0.05$ de $- 2.5 x$ .

$0.05 (187 x^{2}) + 0.05 (- 50 x) - 2.25 = 0$

Etapa 4.3

Fatore $0.05$ de $- 2.25$ .

$0.05 (187 x^{2}) + 0.05 (- 50 x) + 0.05 (- 45) = 0$

Etapa 4.4

Fatore $0.05$ de $0.05 (187 x^{2}) + 0.05 (- 50 x)$ .

$0.05 (187 x^{2} - 50 x) + 0.05 (- 45) = 0$

Etapa 4.5

Fatore $0.05$ de $0.05 (187 x^{2} - 50 x) + 0.05 (- 45)$ .

$0.05 (187 x^{2} - 50 x - 45) = 0$

Etapa 5

Divida cada termo em $0.05 (187 x^{2} - 50 x - 45) = 0$ por $0.05$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $0.05 (187 x^{2} - 50 x - 45) = 0$ por $0.05$ .

$\frac{0.05 (187 x^{2} - 50 x - 45)}{0.05} = \frac{0}{0.05}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $0.05$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.05 (187 x^{2} - 50 x - 45)}{0.05} = \frac{0}{0.05}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $187 x^{2} - 50 x - 45$ por $1$ .

$187 x^{2} - 50 x - 45 = \frac{0}{0.05}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Divida $0$ por $0.05$ .

$187 x^{2} - 50 x - 45 = 0$

Etapa 6

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 7

Substitua os valores $a = 187$ , $b = - 50$ e $c = - 45$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{50 \pm \sqrt{{(- 50)}^{2} - 4 \cdot (187 \cdot - 45)}}{2 \cdot 187}$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1.1

Eleve $- 50$ à potência de $2$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 187 \cdot - 45}}{2 \cdot 187}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 187 \cdot - 45$ .

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Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $187$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 748 \cdot - 45}}{2 \cdot 187}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $- 748$ por $- 45$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 + 33660}}{2 \cdot 187}$

Etapa 8.1.3

Some $2500$ e $33660$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{36160}}{2 \cdot 187}$

Etapa 8.1.4

Reescreva $36160$ como $8^{2} \cdot 565$ .

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Etapa 8.1.4.1

Fatore $64$ de $36160$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{64 (565)}}{2 \cdot 187}$

Etapa 8.1.4.2

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 565}}{2 \cdot 187}$

Etapa 8.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{50 \pm 8 \sqrt{565}}{2 \cdot 187}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $187$ .

$x = \frac{50 \pm 8 \sqrt{565}}{374}$

Etapa 8.3

Simplifique $\frac{50 \pm 8 \sqrt{565}}{374}$ .

$x = \frac{25 \pm 4 \sqrt{565}}{187}$

Etapa 9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{25 + 4 \sqrt{565}}{187}, \frac{25 - 4 \sqrt{565}}{187}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{25 + 4 \sqrt{565}}{187}, \frac{25 - 4 \sqrt{565}}{187}$

Forma decimal:

$x = 0.64213323 \dots, - 0.37475355 \dots$