Pré-álgebra Exemplos

$s = \frac{H}{m t (1 - m t \cdot 2)}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{H}{m t (1 - m t \cdot 2)} = s$ .

$\frac{H}{m t (1 - m t \cdot 2)} = s$

Etapa 2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{H}{m t (1 - 2 m t)} = s$

Etapa 3

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$m t (1 - 2 m t), 1$

Etapa 3.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$m t (1 - 2 m t)$

Etapa 4

Multiplique cada termo em $\frac{H}{m t (1 - 2 m t)} = s$ por $m t (1 - 2 m t)$ para eliminar as frações.

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Etapa 4.1

Multiplique cada termo em $\frac{H}{m t (1 - 2 m t)} = s$ por $m t (1 - 2 m t)$ .

$\frac{H}{m t (1 - 2 m t)} (m t (1 - 2 m t)) = s (m t (1 - 2 m t))$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $m t (1 - 2 m t)$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{H}{m t (1 - 2 m t)} (m t (1 - 2 m t)) = s (m t (1 - 2 m t))$

Etapa 4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$H = s (m t (1 - 2 m t))$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Simplifique multiplicando.

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Etapa 4.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$H = s (m t \cdot 1 + m t (- 2 m t))$

Etapa 4.3.1.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.3.1.2.1

Multiplique $m$ por $1$ .

$H = s (m t + m t (- 2 m t))$

Etapa 4.3.1.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$H = s (m t - 2 m t (m t))$

Etapa 4.3.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.2.1

Multiplique $m$ por $m$ somando os expoentes.

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Etapa 4.3.2.1.1

Mova $m$ .

$H = s (m t - 2 (m \cdot m) t \cdot t)$

Etapa 4.3.2.1.2

Multiplique $m$ por $m$ .

$H = s (m t - 2 m^{2} t \cdot t)$

Etapa 4.3.2.2

Multiplique $t$ por $t$ somando os expoentes.

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Etapa 4.3.2.2.1

Mova $t$ .

$H = s (m t - 2 m^{2} (t \cdot t))$

Etapa 4.3.2.2.2

Multiplique $t$ por $t$ .

$H = s (m t - 2 m^{2} t^{2})$

Etapa 4.3.3

Simplifique multiplicando.

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Etapa 4.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$H = s (m t) + s (- 2 m^{2} t^{2})$

Etapa 4.3.3.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$H = s m t - 2 s m^{2} t^{2}$

Etapa 5

Resolva a equação.

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Etapa 5.1

Reescreva a equação como $s m t - 2 s m^{2} t^{2} = H$ .

$s m t - 2 s m^{2} t^{2} = H$

Etapa 5.2

Subtraia $H$ dos dois lados da equação.

$s m t - 2 s m^{2} t^{2} - H = 0$

Etapa 5.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5.4

Substitua os valores $a = - 2 s m^{2}$ , $b = s m$ e $c = - H$ na fórmula quadrática e resolva $t$ .

$\frac{- s m \pm \sqrt{{(s m)}^{2} - 4 \cdot (- 2 s m^{2} \cdot (- H))}}{2 (- 2 s m^{2})}$

Etapa 5.5

Simplifique.

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Etapa 5.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.5.1.1

Aplique a regra do produto a $s m$ .

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{s^{2} m^{2} - 4 \cdot (- 2 s m^{2}) \cdot (- 1 H)}}{2 (- 2 s m^{2})}$

Etapa 5.5.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{s^{2} m^{2} + 8 s m^{2} \cdot (- 1 H)}}{2 (- 2 s m^{2})}$

Etapa 5.5.1.3

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{s^{2} m^{2} - 8 s m^{2} H}}{2 (- 2 s m^{2})}$

Etapa 5.5.1.4

Fatore $s m^{2}$ de $s^{2} m^{2} - 8 s m^{2} H$ .

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Etapa 5.5.1.4.1

Fatore $s m^{2}$ de $s^{2} m^{2}$ .

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{s m^{2} (s) - 8 s m^{2} H}}{2 (- 2 s m^{2})}$

Etapa 5.5.1.4.2

Fatore $s m^{2}$ de $- 8 s m^{2} H$ .

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{s m^{2} (s) + s m^{2} (- 8 H)}}{2 (- 2 s m^{2})}$

Etapa 5.5.1.4.3

Fatore $s m^{2}$ de $s m^{2} (s) + s m^{2} (- 8 H)$ .

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{s m^{2} (s - 8 H)}}{2 (- 2 s m^{2})}$

Etapa 5.5.1.5

Reescreva $s m^{2} (s - 8 H)$ como $m^{2} (s (s - 8 H))$ .

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Etapa 5.5.1.5.1

Reordene $s$ e $m^{2}$ .

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{m^{2} s (s - 8 H)}}{2 (- 2 s m^{2})}$

Etapa 5.5.1.5.2

Adicione parênteses.

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{m^{2} (s (s - 8 H))}}{2 (- 2 s m^{2})}$

Etapa 5.5.1.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$t = \frac{- s m \pm m \sqrt{s (s - 8 H)}}{2 (- 2 s m^{2})}$

Etapa 5.5.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$t = \frac{- s m \pm m \sqrt{s (s - 8 H)}}{- 4 (s m^{2})}$

Etapa 5.5.3

Simplifique $\frac{- s m \pm m \sqrt{s (s - 8 H)}}{- 4 s m^{2}}$ .

$t = \frac{s \pm \sqrt{s (s - 8 H)}}{4 s m}$

Etapa 5.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$t = \frac{s + \sqrt{s (s - 8 H)}}{4 s m}$

$t = \frac{s - \sqrt{s (s - 8 H)}}{4 s m}$

$t = \frac{s + \sqrt{s (s - 8 H)}}{4 s m}$

$t = \frac{s - \sqrt{s (s - 8 H)}}{4 s m}$