Pré-álgebra Exemplos

$2 y^{2} - (y + 2) (y - 3) = 12$

Etapa 1

Simplifique $2 y^{2} - (y + 2) (y - 3)$ .

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y^{2} + (- y - 1 \cdot 2) (y - 3) = 12$

Etapa 1.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 y^{2} + (- y - 2) (y - 3) = 12$

Etapa 1.1.3

Expanda $(- y - 2) (y - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y^{2} - y (y - 3) - 2 (y - 3) = 12$

Etapa 1.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y^{2} - y \cdot y - y \cdot - 3 - 2 (y - 3) = 12$

Etapa 1.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y^{2} - y \cdot y - y \cdot - 3 - 2 y - 2 \cdot - 3 = 12$

Etapa 1.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.4.1.1

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1.4.1.1.1

Mova $y$ .

$2 y^{2} - (y \cdot y) - y \cdot - 3 - 2 y - 2 \cdot - 3 = 12$

Etapa 1.1.4.1.1.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$2 y^{2} - y^{2} - y \cdot - 3 - 2 y - 2 \cdot - 3 = 12$

Etapa 1.1.4.1.2

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$2 y^{2} - y^{2} + 3 y - 2 y - 2 \cdot - 3 = 12$

Etapa 1.1.4.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 3$ .

$2 y^{2} - y^{2} + 3 y - 2 y + 6 = 12$

Etapa 1.1.4.2

Subtraia $2 y$ de $3 y$ .

$2 y^{2} - y^{2} + y + 6 = 12$

Etapa 1.2

Subtraia $y^{2}$ de $2 y^{2}$ .

$y^{2} + y + 6 = 12$

Etapa 2

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$y^{2} + y + 6 - 12 = 0$

Etapa 3

Subtraia $12$ de $6$ .

$y^{2} + y - 6 = 0$

Etapa 4

Fatore $y^{2} + y - 6$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $1$ .

$- 2, 3$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(y - 2) (y + 3) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y - 2 = 0$

$y + 3 = 0$

Etapa 6

Defina $y - 2$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 6.1

Defina $y - 2$ como igual a $0$ .

$y - 2 = 0$

Etapa 6.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$y = 2$

Etapa 7

Defina $y + 3$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 7.1

Defina $y + 3$ como igual a $0$ .

$y + 3 = 0$

Etapa 7.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$y = - 3$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $(y - 2) (y + 3) = 0$ verdadeiro.

$y = 2, - 3$