Pré-álgebra Exemplos

$y^{3} = 9 y$

Etapa 1

Subtraia $9 y$ dos dois lados da equação.

$y^{3} - 9 y = 0$

Etapa 2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $y$ de $y^{3} - 9 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $y$ de $y^{3}$ .

$y \cdot y^{2} - 9 y = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $y$ de $- 9 y$ .

$y \cdot y^{2} + y \cdot - 9 = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $y$ de $y \cdot y^{2} + y \cdot - 9$ .

$y (y^{2} - 9) = 0$

Etapa 2.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$y (y^{2} - 3^{2}) = 0$

Etapa 2.3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 3$ .

$y ((y + 3) (y - 3)) = 0$

Etapa 2.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$y (y + 3) (y - 3) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y = 0$

$y + 3 = 0$

$y - 3 = 0$

Etapa 4

Defina $y$ como igual a $0$ .

$y = 0$

Etapa 5

Defina $y + 3$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $y + 3$ como igual a $0$ .

$y + 3 = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$y = - 3$

Etapa 6

Defina $y - 3$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $y - 3$ como igual a $0$ .

$y - 3 = 0$

Etapa 6.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$y = 3$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $y (y + 3) (y - 3) = 0$ verdadeiro.

$y = 0, - 3, 3$