Pré-álgebra Exemplos

$\sqrt{y + 28} - \sqrt{y} = 2$

Etapa 1

Some $\sqrt{y}$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{y + 28} = 2 + \sqrt{y}$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{y + 28}}^{2} = {(2 + \sqrt{y})}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y + 28}$ como ${(y + 28)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 + \sqrt{y})}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(y + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(y + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 28)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{y})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(y + 28)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{y})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(y + 28)}^{1} = {(2 + \sqrt{y})}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$y + 28 = {(2 + \sqrt{y})}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(2 + \sqrt{y})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(2 + \sqrt{y})}^{2}$ como $(2 + \sqrt{y}) (2 + \sqrt{y})$ .

$y + 28 = (2 + \sqrt{y}) (2 + \sqrt{y})$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(2 + \sqrt{y}) (2 + \sqrt{y})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y + 28 = 2 (2 + \sqrt{y}) + \sqrt{y} (2 + \sqrt{y})$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y + 28 = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{y} + \sqrt{y} (2 + \sqrt{y})$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y + 28 = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{y} + \sqrt{y} \cdot 2 + \sqrt{y} \sqrt{y}$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$y + 28 = 4 + 2 \sqrt{y} + \sqrt{y} \cdot 2 + \sqrt{y} \sqrt{y}$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt{y}$ .

$y + 28 = 4 + 2 \sqrt{y} + 2 \cdot \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{y}$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Multiplique $\sqrt{y} \sqrt{y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.3.1

Eleve $\sqrt{y}$ à potência de $1$ .

$y + 28 = 4 + 2 \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} + {\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}$

Etapa 3.3.1.3.1.3.2

Eleve $\sqrt{y}$ à potência de $1$ .

$y + 28 = 4 + 2 \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} + {\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}$

Etapa 3.3.1.3.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y + 28 = 4 + 2 \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} + {\sqrt{y}}^{1 + 1}$

Etapa 3.3.1.3.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$y + 28 = 4 + 2 \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} + {\sqrt{y}}^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Reescreva ${\sqrt{y}}^{2}$ como $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$y + 28 = 4 + 2 \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} + {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + 28 = 4 + 2 \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} + y^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y + 28 = 4 + 2 \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} + y^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$y + 28 = 4 + 2 \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} + y^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$y + 28 = 4 + 2 \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} + y^{1}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.5

Simplifique.

$y + 28 = 4 + 2 \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} + y$

Etapa 3.3.1.3.2

Some $2 \sqrt{y}$ e $2 \sqrt{y}$ .

$y + 28 = 4 + 4 \sqrt{y} + y$

Etapa 4

Resolva $4 \sqrt{y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $4 + 4 \sqrt{y} + y = y + 28$ .

$4 + 4 \sqrt{y} + y = y + 28$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $4 \sqrt{y}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$4 \sqrt{y} + y = y + 28 - 4$

Etapa 4.2.2

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$4 \sqrt{y} = y + 28 - 4 - y$

Etapa 4.2.3

Combine os termos opostos em $y + 28 - 4 - y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Subtraia $y$ de $y$ .

$4 \sqrt{y} = 0 + 28 - 4$

Etapa 4.2.3.2

Some $0$ e $28$ .

$4 \sqrt{y} = 28 - 4$

Etapa 4.2.4

Subtraia $4$ de $28$ .

$4 \sqrt{y} = 24$

Etapa 5

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(4 \sqrt{y})}^{2} = 24^{2}$

Etapa 6

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 24^{2}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique ${(4 y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Aplique a regra do produto a $4 y^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 24^{2}$

Etapa 6.2.1.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$16 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 24^{2}$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 24^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$16 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 24^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$16 y^{1} = 24^{2}$

Etapa 6.2.1.4

Simplifique.

$16 y = 24^{2}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Eleve $24$ à potência de $2$ .

$16 y = 576$

Etapa 7

Divida cada termo em $16 y = 576$ por $16$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Divida cada termo em $16 y = 576$ por $16$ .

$\frac{16 y}{16} = \frac{576}{16}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{16 y}{16} = \frac{576}{16}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{576}{16}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Divida $576$ por $16$ .

$y = 36$