Pré-álgebra Exemplos

$\sqrt{y + 11} = 2 + \sqrt{y - 2}$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{y + 11}}^{2} = {(2 + \sqrt{y - 2})}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y + 11}$ como ${(y + 11)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y + 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 + \sqrt{y - 2})}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(y + 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(y + 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 11)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{y - 2})}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(y + 11)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{y - 2})}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(y + 11)}^{1} = {(2 + \sqrt{y - 2})}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$y + 11 = {(2 + \sqrt{y - 2})}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique ${(2 + \sqrt{y - 2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Reescreva ${(2 + \sqrt{y - 2})}^{2}$ como $(2 + \sqrt{y - 2}) (2 + \sqrt{y - 2})$ .

$y + 11 = (2 + \sqrt{y - 2}) (2 + \sqrt{y - 2})$

Etapa 2.3.1.2

Expanda $(2 + \sqrt{y - 2}) (2 + \sqrt{y - 2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y + 11 = 2 (2 + \sqrt{y - 2}) + \sqrt{y - 2} (2 + \sqrt{y - 2})$

Etapa 2.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y + 11 = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{y - 2} + \sqrt{y - 2} (2 + \sqrt{y - 2})$

Etapa 2.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y + 11 = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{y - 2} + \sqrt{y - 2} \cdot 2 + \sqrt{y - 2} \sqrt{y - 2}$

Etapa 2.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$y + 11 = 4 + 2 \sqrt{y - 2} + \sqrt{y - 2} \cdot 2 + \sqrt{y - 2} \sqrt{y - 2}$

Etapa 2.3.1.3.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt{y - 2}$ .

$y + 11 = 4 + 2 \sqrt{y - 2} + 2 \cdot \sqrt{y - 2} + \sqrt{y - 2} \sqrt{y - 2}$

Etapa 2.3.1.3.1.3

Multiplique $\sqrt{y - 2} \sqrt{y - 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.3.1

Eleve $\sqrt{y - 2}$ à potência de $1$ .

$y + 11 = 4 + 2 \sqrt{y - 2} + 2 \sqrt{y - 2} + {\sqrt{y - 2}}^{1} \sqrt{y - 2}$

Etapa 2.3.1.3.1.3.2

Eleve $\sqrt{y - 2}$ à potência de $1$ .

$y + 11 = 4 + 2 \sqrt{y - 2} + 2 \sqrt{y - 2} + {\sqrt{y - 2}}^{1} {\sqrt{y - 2}}^{1}$

Etapa 2.3.1.3.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y + 11 = 4 + 2 \sqrt{y - 2} + 2 \sqrt{y - 2} + {\sqrt{y - 2}}^{1 + 1}$

Etapa 2.3.1.3.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$y + 11 = 4 + 2 \sqrt{y - 2} + 2 \sqrt{y - 2} + {\sqrt{y - 2}}^{2}$

Etapa 2.3.1.3.1.4

Reescreva ${\sqrt{y - 2}}^{2}$ como $y - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y - 2}$ como ${(y - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y + 11 = 4 + 2 \sqrt{y - 2} + 2 \sqrt{y - 2} + {({(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.3.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + 11 = 4 + 2 \sqrt{y - 2} + 2 \sqrt{y - 2} + {(y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.3.1.3.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y + 11 = 4 + 2 \sqrt{y - 2} + 2 \sqrt{y - 2} + {(y - 2)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.1.3.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$y + 11 = 4 + 2 \sqrt{y - 2} + 2 \sqrt{y - 2} + {(y - 2)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.1.3.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$y + 11 = 4 + 2 \sqrt{y - 2} + 2 \sqrt{y - 2} + {(y - 2)}^{1}$

Etapa 2.3.1.3.1.4.5

Simplifique.

$y + 11 = 4 + 2 \sqrt{y - 2} + 2 \sqrt{y - 2} + y - 2$

Etapa 2.3.1.3.2

Subtraia $2$ de $4$ .

$y + 11 = 2 + 2 \sqrt{y - 2} + 2 \sqrt{y - 2} + y$

Etapa 2.3.1.3.3

Some $2 \sqrt{y - 2}$ e $2 \sqrt{y - 2}$ .

$y + 11 = 2 + 4 \sqrt{y - 2} + y$

Etapa 3

Resolva $4 \sqrt{y - 2}$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $2 + 4 \sqrt{y - 2} + y = y + 11$ .

$2 + 4 \sqrt{y - 2} + y = y + 11$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $4 \sqrt{y - 2}$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$4 \sqrt{y - 2} + y = y + 11 - 2$

Etapa 3.2.2

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$4 \sqrt{y - 2} = y + 11 - 2 - y$

Etapa 3.2.3

Combine os termos opostos em $y + 11 - 2 - y$ .

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Etapa 3.2.3.1

Subtraia $y$ de $y$ .

$4 \sqrt{y - 2} = 0 + 11 - 2$

Etapa 3.2.3.2

Some $0$ e $11$ .

$4 \sqrt{y - 2} = 11 - 2$

Etapa 3.2.4

Subtraia $2$ de $11$ .

$4 \sqrt{y - 2} = 9$

Etapa 4

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(4 \sqrt{y - 2})}^{2} = 9^{2}$

Etapa 5

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y - 2}$ como ${(y - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 {(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 9^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique ${(4 {(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Aplique a regra do produto a $4 {(y - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {({(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 9^{2}$

Etapa 5.2.1.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$16 {({(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 9^{2}$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 9^{2}$

Etapa 5.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$16 {(y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 9^{2}$

Etapa 5.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$16 {(y - 2)}^{1} = 9^{2}$

Etapa 5.2.1.4

Simplifique.

$16 (y - 2) = 9^{2}$

Etapa 5.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$16 y + 16 \cdot - 2 = 9^{2}$

Etapa 5.2.1.6

Multiplique $16$ por $- 2$ .

$16 y - 32 = 9^{2}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$16 y - 32 = 81$

Etapa 6

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Some $32$ aos dois lados da equação.

$16 y = 81 + 32$

Etapa 6.1.2

Some $81$ e $32$ .

$16 y = 113$

Etapa 6.2

Divida cada termo em $16 y = 113$ por $16$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Divida cada termo em $16 y = 113$ por $16$ .

$\frac{16 y}{16} = \frac{113}{16}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum de $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{16 y}{16} = \frac{113}{16}$

Etapa 6.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{113}{16}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = \frac{113}{16}$

Forma decimal:

$y = 7.0625$

Forma de número misto:

$y = 7 \frac{1}{16}$