Pré-álgebra Exemplos

$\sqrt{10 y + 9} = \sqrt{9 y + 12}$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{10 y + 9}}^{2} = {\sqrt{9 y + 12}}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10 y + 9}$ como ${(10 y + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(10 y + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{9 y + 12}}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(10 y + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(10 y + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(10 y + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{9 y + 12}}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(10 y + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{9 y + 12}}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(10 y + 9)}^{1} = {\sqrt{9 y + 12}}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$10 y + 9 = {\sqrt{9 y + 12}}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique ${\sqrt{9 y + 12}}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $3$ de $9 y + 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.1

Fatore $3$ de $9 y$ .

$10 y + 9 = {\sqrt{3 (3 y) + 12}}^{2}$

Etapa 2.3.1.1.2

Fatore $3$ de $12$ .

$10 y + 9 = {\sqrt{3 (3 y) + 3 (4)}}^{2}$

Etapa 2.3.1.1.3

Fatore $3$ de $3 (3 y) + 3 (4)$ .

$10 y + 9 = {\sqrt{3 (3 y + 4)}}^{2}$

Etapa 2.3.1.2

Reescreva ${\sqrt{3 (3 y + 4)}}^{2}$ como $3 (3 y + 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 (3 y + 4)}$ como ${(3 (3 y + 4))}^{\frac{1}{2}}$ .

$10 y + 9 = {({(3 (3 y + 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 y + 9 = {(3 (3 y + 4))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$10 y + 9 = {(3 (3 y + 4))}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$10 y + 9 = {(3 (3 y + 4))}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$10 y + 9 = {(3 (3 y + 4))}^{1}$

Etapa 2.3.1.2.5

Simplifique.

$10 y + 9 = 3 (3 y + 4)$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$10 y + 9 = 3 (3 y) + 3 \cdot 4$

Etapa 2.3.1.4

Multiplique.

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Etapa 2.3.1.4.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$10 y + 9 = 9 y + 3 \cdot 4$

Etapa 2.3.1.4.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$10 y + 9 = 9 y + 12$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $9 y$ dos dois lados da equação.

$10 y + 9 - 9 y = 12$

Etapa 3.1.2

Subtraia $9 y$ de $10 y$ .

$y + 9 = 12$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.2.1

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$y = 12 - 9$

Etapa 3.2.2

Subtraia $9$ de $12$ .

$y = 3$