Pré-álgebra Exemplos

$y = x^{2} + 4 x + 1$

Etapa 1

Reescreva a equação como $x^{2} + 4 x + 1 = y$ .

$x^{2} + 4 x + 1 = y$

Etapa 2

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 4 x + 1 - y = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 4$ e $c = 1 - y$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (1 - y))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (1 - y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (1 - y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6

Subtraia $4$ de $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{12 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.7

Fatore $4$ de $12 + 4 y$ .

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Etapa 5.1.7.1

Fatore $4$ de $12$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 \cdot 3 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.7.2

Fatore $4$ de $4 \cdot 3 + 4 y$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (3 + y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.8

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (3 + y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3 + y}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3 + y}}{2}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3 + y}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{3 + y}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 2 + \sqrt{3 + y}$

$x = - 2 - \sqrt{3 + y}$