Pré-álgebra Exemplos

$x = \sqrt{- 1 - 2 x}$

Etapa 1

Como o radical está do lado direito da equação, troque os lados para que ele fique do lado esquerdo da equação.

$\sqrt{- 1 - 2 x} = x$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{- 1 - 2 x}}^{2} = x^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{- 1 - 2 x}$ como ${(- 1 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 1 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(- 1 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(- 1 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(- 1 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(- 1 - 2 x)}^{1} = x^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$- 1 - 2 x = x^{2}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$- 1 - 2 x - x^{2} = 0$

Etapa 4.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.2.1

Fatore $- 1$ de $- 1 - 2 x - x^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Reordene a expressão.

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Etapa 4.2.1.1.1

Mova $- 1$ .

$- 2 x - x^{2} - 1 = 0$

Etapa 4.2.1.1.2

Reordene $- 2 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Etapa 4.2.1.2

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 2 x - 1 = 0$

Etapa 4.2.1.3

Fatore $- 1$ de $- 2 x$ .

$- (x^{2}) - (2 x) - 1 = 0$

Etapa 4.2.1.4

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$- (x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Etapa 4.2.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (2 x)$ .

$- (x^{2} + 2 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Etapa 4.2.1.6

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} + 2 x) - 1 (1)$ .

$- (x^{2} + 2 x + 1) = 0$

Etapa 4.2.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 4.2.2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$- (x^{2} + 2 x + 1^{2}) = 0$

Etapa 4.2.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Etapa 4.2.2.3

Reescreva o polinômio.

$- (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Etapa 4.2.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 1$ .

$- {(x + 1)}^{2} = 0$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $- {(x + 1)}^{2} = 0$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $- {(x + 1)}^{2} = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- {(x + 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 4.3.2.2

Divida ${(x + 1)}^{2}$ por $1$ .

${(x + 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Etapa 4.4

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 4.5

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $x = \sqrt{- 1 - 2 x}$ verdadeira.

$Nenhuma solução$