Pré-álgebra Exemplos

$9 x - 3 \sqrt{x - 2} = 0$

Etapa 1

Subtraia $9 x$ dos dois lados da equação.

$- 3 \sqrt{x - 2} = - 9 x$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- 3 \sqrt{x - 2})}^{2} = {(- 9 x)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x - 2}$ como ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 3 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9 x)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${(- 3 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- 3 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 3)}^{2} {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9 x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$9 {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9 x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9 x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$9 {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9 x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$9 {(x - 2)}^{1} = {(- 9 x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.4

Simplifique.

$9 (x - 2) = {(- 9 x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x + 9 \cdot - 2 = {(- 9 x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.6

Multiplique $9$ por $- 2$ .

$9 x - 18 = {(- 9 x)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(- 9 x)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Aplique a regra do produto a $- 9 x$ .

$9 x - 18 = {(- 9)}^{2} x^{2}$

Etapa 3.3.1.2

Eleve $- 9$ à potência de $2$ .

$9 x - 18 = 81 x^{2}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $81 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$9 x - 18 - 81 x^{2} = 0$

Etapa 4.2

Fatore $- 9$ de $9 x - 18 - 81 x^{2}$ .

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Etapa 4.2.1

Reordene a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Mova $- 18$ .

$9 x - 81 x^{2} - 18 = 0$

Etapa 4.2.1.2

Reordene $9 x$ e $- 81 x^{2}$ .

$- 81 x^{2} + 9 x - 18 = 0$

Etapa 4.2.2

Fatore $- 9$ de $- 81 x^{2}$ .

$- 9 (9 x^{2}) + 9 x - 18 = 0$

Etapa 4.2.3

Fatore $- 9$ de $9 x$ .

$- 9 (9 x^{2}) - 9 (- x) - 18 = 0$

Etapa 4.2.4

Fatore $- 9$ de $- 18$ .

$- 9 (9 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 2 = 0$

Etapa 4.2.5

Fatore $- 9$ de $- 9 (9 x^{2}) - 9 (- x)$ .

$- 9 (9 x^{2} - x) - 9 \cdot 2 = 0$

Etapa 4.2.6

Fatore $- 9$ de $- 9 (9 x^{2} - x) - 9 (2)$ .

$- 9 (9 x^{2} - x + 2) = 0$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $- 9 (9 x^{2} - x + 2) = 0$ por $- 9$ e simplifique.

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Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $- 9 (9 x^{2} - x + 2) = 0$ por $- 9$ .

$\frac{- 9 (9 x^{2} - x + 2)}{- 9} = \frac{0}{- 9}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 9$ .

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Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 9 (9 x^{2} - x + 2)}{- 9} = \frac{0}{- 9}$

Etapa 4.3.2.1.2

Divida $9 x^{2} - x + 2$ por $1$ .

$9 x^{2} - x + 2 = \frac{0}{- 9}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.3.1

Divida $0$ por $- 9$ .

$9 x^{2} - x + 2 = 0$

Etapa 4.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.5

Substitua os valores $a = 9$ , $b = - 1$ e $c = 2$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 2)}}{2 \cdot 9}$

Etapa 4.6

Simplifique.

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Etapa 4.6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.6.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 9 \cdot 2}}{2 \cdot 9}$

Etapa 4.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 9 \cdot 2$ .

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Etapa 4.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 36 \cdot 2}}{2 \cdot 9}$

Etapa 4.6.1.2.2

Multiplique $- 36$ por $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 72}}{2 \cdot 9}$

Etapa 4.6.1.3

Subtraia $72$ de $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 71}}{2 \cdot 9}$

Etapa 4.6.1.4

Reescreva $- 71$ como $- 1 (71)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 71}}{2 \cdot 9}$

Etapa 4.6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (71)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{71}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{71}}{2 \cdot 9}$

Etapa 4.6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{71}}{2 \cdot 9}$

Etapa 4.6.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{71}}{18}$

Etapa 4.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1 + i \sqrt{71}}{18}, \frac{1 - i \sqrt{71}}{18}$