Pré-álgebra Exemplos

$(\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y}) \div \frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} + x y}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$(\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y}) \frac{x^{2} + x y}{x^{2} + y^{2}}$

Etapa 2

Fatore $x$ de $x^{2} + x y$ .

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Etapa 2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$(\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y}) \frac{x \cdot x + x y}{x^{2} + y^{2}}$

Etapa 2.2

Fatore $x$ de $x y$ .

$(\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y}) \frac{x \cdot x + x (y)}{x^{2} + y^{2}}$

Etapa 2.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x (y)$ .

$(\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y}) \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{x}{x - y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + y}{x + y}$ .

$(\frac{x}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{y}{x + y}) \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Etapa 4

Para escrever $- \frac{y}{x + y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - y}{x - y}$ .

$(\frac{x}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y}) \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Etapa 5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - y) (x + y)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 5.1

Multiplique $\frac{x}{x - y}$ por $\frac{x + y}{x + y}$ .

$(\frac{x (x + y)}{(x - y) (x + y)} - \frac{y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y}) \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{y}{x + y}$ por $\frac{x - y}{x - y}$ .

$(\frac{x (x + y)}{(x - y) (x + y)} - \frac{y (x - y)}{(x + y) (x - y)}) \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Etapa 5.3

Reordene os fatores de $(x - y) (x + y)$ .

$(\frac{x (x + y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{y (x - y)}{(x + y) (x - y)}) \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (x + y) - y (x - y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x y - y (x - y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Etapa 7.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x y - y (x - y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Etapa 7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + x y - y x - y (- y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Etapa 7.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Etapa 7.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.5.1

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 7.5.1.1

Mova $y$ .

$\frac{x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Etapa 7.5.1.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Etapa 7.5.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} + x y - y x + 1 y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Etapa 7.5.3

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + x y - y x + y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Etapa 7.6

Subtraia $y x$ de $x y$ .

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Etapa 7.6.1

Mova $y$ .

$\frac{x^{2} + x y - x y + y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Etapa 7.6.2

Subtraia $x y$ de $x y$ .

$\frac{x^{2} + 0 + y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Etapa 7.7

Some $x^{2}$ e $0$ .

$\frac{x^{2} + y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Etapa 8

Simplifique os termos.

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Etapa 8.1

Cancele o fator comum de $x^{2} + y^{2}$ .

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Etapa 8.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} + y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Etapa 8.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{(x + y) (x - y)} (x (x + y))$

Etapa 8.2

Cancele o fator comum de $x + y$ .

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Etapa 8.2.1

Fatore $x + y$ de $x (x + y)$ .

$\frac{1}{(x + y) (x - y)} ((x + y) x)$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{(x + y) (x - y)} ((x + y) x)$

Etapa 8.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x - y} x$

Etapa 8.3

Combine $\frac{1}{x - y}$ e $x$ .

$\frac{x}{x - y}$