Pré-álgebra Exemplos

$(\frac{3}{2} x - \frac{2}{3}) (- \frac{2}{3} x - 4)$

Etapa 1

Simplifique os termos.

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Etapa 1.1

Combine $\frac{3}{2}$ e $x$ .

$(\frac{3 x}{2} - \frac{2}{3}) (- \frac{2}{3} x - 4)$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Combine $x$ e $\frac{2}{3}$ .

$(\frac{3 x}{2} - \frac{2}{3}) (- \frac{x \cdot 2}{3} - 4)$

Etapa 1.2.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$(\frac{3 x}{2} - \frac{2}{3}) (- \frac{2 x}{3} - 4)$

Etapa 2

Expanda $(\frac{3 x}{2} - \frac{2}{3}) (- \frac{2 x}{3} - 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x}{2} (- \frac{2 x}{3} - 4) - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3} - 4)$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x}{2} (- \frac{2 x}{3}) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3} - 4)$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x}{2} (- \frac{2 x}{3}) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- \frac{3 x}{2} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 x}{2}$ para o numerador.

$\frac{- 3 x}{2} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Etapa 3.1.2.2

Fatore $3$ de $- 3 x$ .

$\frac{3 (- x)}{2} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Etapa 3.1.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (- x)}{2} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Etapa 3.1.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{- x}{2} (2 x) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Etapa 3.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.3.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{- x}{2} (2 (x)) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Etapa 3.1.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- x}{2} (2 x) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Etapa 3.1.3.3

Reescreva a expressão.

$- x \cdot x + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Etapa 3.1.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- (x^{1} x) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Etapa 3.1.5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- (x^{1} x^{1}) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Etapa 3.1.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- x^{1 + 1} + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Etapa 3.1.7

Some $1$ e $1$ .

$- x^{2} + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Etapa 3.1.8

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.8.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$- x^{2} + \frac{3 x}{2} \cdot (2 (- 2)) - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Etapa 3.1.8.2

Cancele o fator comum.

$- x^{2} + \frac{3 x}{2} \cdot (2 \cdot - 2) - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Etapa 3.1.8.3

Reescreva a expressão.

$- x^{2} + 3 x \cdot - 2 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Etapa 3.1.9

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$- x^{2} - 6 x - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Etapa 3.1.10

Multiplique $- \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3})$ .

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Etapa 3.1.10.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- x^{2} - 6 x + 1 (\frac{2}{3}) \frac{2 x}{3} - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Etapa 3.1.10.2

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $1$ .

$- x^{2} - 6 x + \frac{2}{3} \cdot \frac{2 x}{3} - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Etapa 3.1.10.3

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{2 x}{3}$ .

$- x^{2} - 6 x + \frac{2 (2 x)}{3 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Etapa 3.1.10.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$- x^{2} - 6 x + \frac{4 x}{3 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Etapa 3.1.10.5

Multiplique $3$ por $3$ .

$- x^{2} - 6 x + \frac{4 x}{9} - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Etapa 3.1.11

Multiplique $- \frac{2}{3} \cdot - 4$ .

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Etapa 3.1.11.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$- x^{2} - 6 x + \frac{4 x}{9} + 4 (\frac{2}{3})$

Etapa 3.1.11.2

Combine $4$ e $\frac{2}{3}$ .

$- x^{2} - 6 x + \frac{4 x}{9} + \frac{4 \cdot 2}{3}$

Etapa 3.1.11.3

Multiplique $4$ por $2$ .

$- x^{2} - 6 x + \frac{4 x}{9} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.2

Para escrever $- 6 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$- x^{2} - 6 x \cdot \frac{9}{9} + \frac{4 x}{9} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.3

Combine $- 6 x$ e $\frac{9}{9}$ .

$- x^{2} + \frac{- 6 x \cdot 9}{9} + \frac{4 x}{9} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- x^{2} + \frac{- 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.5

Para escrever $- x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$- x^{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{- 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.6

Combine $- x^{2}$ e $\frac{9}{9}$ .

$\frac{- x^{2} \cdot 9}{9} + \frac{- 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.8

Para escrever $\frac{8}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8}{3} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 3.9

Escreva cada expressão com um denominador comum de $9$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.9.1

Multiplique $\frac{8}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8 \cdot 3}{3 \cdot 3}$

Etapa 3.9.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{- x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8 \cdot 3}{9}$

Etapa 3.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot 9 + 4 x + 8 \cdot 3}{9}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$\frac{- 9 x^{2} - 6 x \cdot 9 + 4 x + 8 \cdot 3}{9}$

Etapa 4.2

Multiplique $9$ por $- 6$ .

$\frac{- 9 x^{2} - 54 x + 4 x + 8 \cdot 3}{9}$

Etapa 4.3

Multiplique $8$ por $3$ .

$\frac{- 9 x^{2} - 54 x + 4 x + 24}{9}$

Etapa 4.4

Some $- 54 x$ e $4 x$ .

$\frac{- 9 x^{2} - 50 x + 24}{9}$

Etapa 4.5

Fatore por agrupamento.

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Etapa 4.5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 9 \cdot 24 = - 216$ e cuja soma é $b = - 50$ .

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Etapa 4.5.1.1

Fatore $- 50$ de $- 50 x$ .

$\frac{- 9 x^{2} - 50 (x) + 24}{9}$

Etapa 4.5.1.2

Reescreva $- 50$ como $4$ mais $- 54$

$\frac{- 9 x^{2} + (4 - 54) x + 24}{9}$

Etapa 4.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 9 x^{2} + 4 x - 54 x + 24}{9}$

Etapa 4.5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 4.5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(- 9 x^{2} + 4 x) - 54 x + 24}{9}$

Etapa 4.5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (- 9 x + 4) + 6 (- 9 x + 4)}{9}$

Etapa 4.5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- 9 x + 4$ .

$\frac{(- 9 x + 4) (x + 6)}{9}$

Etapa 5

Simplifique com fatoração.

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Etapa 5.1

Fatore $- 1$ de $- 9 x$ .

$\frac{(- (9 x) + 4) (x + 6)}{9}$

Etapa 5.2

Reescreva $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$\frac{(- (9 x) - 1 (- 4)) (x + 6)}{9}$

Etapa 5.3

Fatore $- 1$ de $- (9 x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{- (9 x - 4) (x + 6)}{9}$

Etapa 5.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.4.1

Reescreva $- (9 x - 4)$ como $- 1 (9 x - 4)$ .

$\frac{- 1 (9 x - 4) (x + 6)}{9}$

Etapa 5.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{(9 x - 4) (x + 6)}{9}$