Pré-álgebra Exemplos

$(x^{2} - 2 x - 8) (- x^{2} + 3 x - 5)$

Etapa 1

Expanda $(x^{2} - 2 x - 8) (- x^{2} + 3 x - 5)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x^{2} (- x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 5 - 2 x (- x^{2}) - 2 x (3 x) - 2 x \cdot - 5 - 8 (- x^{2}) - 8 (3 x) - 8 \cdot - 5$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 5 - 2 x (- x^{2}) - 2 x (3 x) - 2 x \cdot - 5 - 8 (- x^{2}) - 8 (3 x) - 8 \cdot - 5$

Etapa 2.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.2.1

Mova $x^{2}$ .

$- (x^{2} x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 5 - 2 x (- x^{2}) - 2 x (3 x) - 2 x \cdot - 5 - 8 (- x^{2}) - 8 (3 x) - 8 \cdot - 5$

Etapa 2.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- x^{2 + 2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 5 - 2 x (- x^{2}) - 2 x (3 x) - 2 x \cdot - 5 - 8 (- x^{2}) - 8 (3 x) - 8 \cdot - 5$

Etapa 2.1.2.3

Some $2$ e $2$ .

$- x^{4} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 5 - 2 x (- x^{2}) - 2 x (3 x) - 2 x \cdot - 5 - 8 (- x^{2}) - 8 (3 x) - 8 \cdot - 5$

Etapa 2.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- x^{4} + 3 x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 - 2 x (- x^{2}) - 2 x (3 x) - 2 x \cdot - 5 - 8 (- x^{2}) - 8 (3 x) - 8 \cdot - 5$

Etapa 2.1.4

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.4.1

Mova $x$ .

$- x^{4} + 3 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 5 - 2 x (- x^{2}) - 2 x (3 x) - 2 x \cdot - 5 - 8 (- x^{2}) - 8 (3 x) - 8 \cdot - 5$

Etapa 2.1.4.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 2.1.4.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- x^{4} + 3 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 5 - 2 x (- x^{2}) - 2 x (3 x) - 2 x \cdot - 5 - 8 (- x^{2}) - 8 (3 x) - 8 \cdot - 5$

Etapa 2.1.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- x^{4} + 3 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 5 - 2 x (- x^{2}) - 2 x (3 x) - 2 x \cdot - 5 - 8 (- x^{2}) - 8 (3 x) - 8 \cdot - 5$

Etapa 2.1.4.3

Some $1$ e $2$ .

$- x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} \cdot - 5 - 2 x (- x^{2}) - 2 x (3 x) - 2 x \cdot - 5 - 8 (- x^{2}) - 8 (3 x) - 8 \cdot - 5$

Etapa 2.1.5

Mova $- 5$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$- x^{4} + 3 x^{3} - 5 \cdot x^{2} - 2 x (- x^{2}) - 2 x (3 x) - 2 x \cdot - 5 - 8 (- x^{2}) - 8 (3 x) - 8 \cdot - 5$

Etapa 2.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- x^{4} + 3 x^{3} - 5 x^{2} - 2 \cdot - 1 x \cdot x^{2} - 2 x (3 x) - 2 x \cdot - 5 - 8 (- x^{2}) - 8 (3 x) - 8 \cdot - 5$

Etapa 2.1.7

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.7.1

Mova $x^{2}$ .

$- x^{4} + 3 x^{3} - 5 x^{2} - 2 \cdot - 1 (x^{2} x) - 2 x (3 x) - 2 x \cdot - 5 - 8 (- x^{2}) - 8 (3 x) - 8 \cdot - 5$

Etapa 2.1.7.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 2.1.7.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- x^{4} + 3 x^{3} - 5 x^{2} - 2 \cdot - 1 (x^{2} x^{1}) - 2 x (3 x) - 2 x \cdot - 5 - 8 (- x^{2}) - 8 (3 x) - 8 \cdot - 5$

Etapa 2.1.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- x^{4} + 3 x^{3} - 5 x^{2} - 2 \cdot - 1 x^{2 + 1} - 2 x (3 x) - 2 x \cdot - 5 - 8 (- x^{2}) - 8 (3 x) - 8 \cdot - 5$

Etapa 2.1.7.3

Some $2$ e $1$ .

$- x^{4} + 3 x^{3} - 5 x^{2} - 2 \cdot - 1 x^{3} - 2 x (3 x) - 2 x \cdot - 5 - 8 (- x^{2}) - 8 (3 x) - 8 \cdot - 5$

Etapa 2.1.8

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$- x^{4} + 3 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x (3 x) - 2 x \cdot - 5 - 8 (- x^{2}) - 8 (3 x) - 8 \cdot - 5$

Etapa 2.1.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- x^{4} + 3 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x^{3} - 2 \cdot 3 x \cdot x - 2 x \cdot - 5 - 8 (- x^{2}) - 8 (3 x) - 8 \cdot - 5$

Etapa 2.1.10

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.10.1

Mova $x$ .

$- x^{4} + 3 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x^{3} - 2 \cdot 3 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 5 - 8 (- x^{2}) - 8 (3 x) - 8 \cdot - 5$

Etapa 2.1.10.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- x^{4} + 3 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x^{3} - 2 \cdot 3 x^{2} - 2 x \cdot - 5 - 8 (- x^{2}) - 8 (3 x) - 8 \cdot - 5$

Etapa 2.1.11

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$- x^{4} + 3 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x^{3} - 6 x^{2} - 2 x \cdot - 5 - 8 (- x^{2}) - 8 (3 x) - 8 \cdot - 5$

Etapa 2.1.12

Multiplique $- 5$ por $- 2$ .

$- x^{4} + 3 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x^{3} - 6 x^{2} + 10 x - 8 (- x^{2}) - 8 (3 x) - 8 \cdot - 5$

Etapa 2.1.13

Multiplique $- 1$ por $- 8$ .

$- x^{4} + 3 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x^{3} - 6 x^{2} + 10 x + 8 x^{2} - 8 (3 x) - 8 \cdot - 5$

Etapa 2.1.14

Multiplique $3$ por $- 8$ .

$- x^{4} + 3 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x^{3} - 6 x^{2} + 10 x + 8 x^{2} - 24 x - 8 \cdot - 5$

Etapa 2.1.15

Multiplique $- 8$ por $- 5$ .

$- x^{4} + 3 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x^{3} - 6 x^{2} + 10 x + 8 x^{2} - 24 x + 40$

Etapa 2.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.2.1

Some $3 x^{3}$ e $2 x^{3}$ .

$- x^{4} + 5 x^{3} - 5 x^{2} - 6 x^{2} + 10 x + 8 x^{2} - 24 x + 40$

Etapa 2.2.2

Subtraia $6 x^{2}$ de $- 5 x^{2}$ .

$- x^{4} + 5 x^{3} - 11 x^{2} + 10 x + 8 x^{2} - 24 x + 40$

Etapa 2.2.3

Some $- 11 x^{2}$ e $8 x^{2}$ .

$- x^{4} + 5 x^{3} - 3 x^{2} + 10 x - 24 x + 40$

Etapa 2.2.4

Subtraia $24 x$ de $10 x$ .

$- x^{4} + 5 x^{3} - 3 x^{2} - 14 x + 40$