Pré-álgebra Exemplos

$y = 4 y^{2} + 7 y - 6$

Etapa 1

Como $y$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$4 y^{2} + 7 y - 6 = y$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$4 y^{2} + 7 y - 6 - y = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $y$ de $7 y$ .

$4 y^{2} + 6 y - 6 = 0$

Etapa 3

Fatore $2$ de $4 y^{2} + 6 y - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $2$ de $4 y^{2}$ .

$2 (2 y^{2}) + 6 y - 6 = 0$

Etapa 3.2

Fatore $2$ de $6 y$ .

$2 (2 y^{2}) + 2 (3 y) - 6 = 0$

Etapa 3.3

Fatore $2$ de $- 6$ .

$2 (2 y^{2}) + 2 (3 y) + 2 (- 3) = 0$

Etapa 3.4

Fatore $2$ de $2 (2 y^{2}) + 2 (3 y)$ .

$2 (2 y^{2} + 3 y) + 2 (- 3) = 0$

Etapa 3.5

Fatore $2$ de $2 (2 y^{2} + 3 y) + 2 (- 3)$ .

$2 (2 y^{2} + 3 y - 3) = 0$

Etapa 4

Divida cada termo em $2 (2 y^{2} + 3 y - 3) = 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $2 (2 y^{2} + 3 y - 3) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (2 y^{2} + 3 y - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 y^{2} + 3 y - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $2 y^{2} + 3 y - 3$ por $1$ .

$2 y^{2} + 3 y - 3 = \frac{0}{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$2 y^{2} + 3 y - 3 = 0$

Etapa 5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6

Substitua os valores $a = 2$ , $b = 3$ e $c = - 3$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 3)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 3$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.1.3

Some $9$ e $24$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{33}}{4}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = - \frac{3 - \sqrt{33}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{33}}{4}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = - \frac{3 - \sqrt{33}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{33}}{4}$

Forma decimal:

$y = 0.68614066 \dots, - 2.18614066 \dots$