Pré-álgebra Exemplos

$(3 a^{2} + 5) (8 a^{4} - 5 a + 1)$

Etapa 1

Expanda $(3 a^{2} + 5) (8 a^{4} - 5 a + 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$3 a^{2} (8 a^{4}) + 3 a^{2} (- 5 a) + 3 a^{2} \cdot 1 + 5 (8 a^{4}) + 5 (- 5 a) + 5 \cdot 1$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 \cdot 8 a^{2} a^{4} + 3 a^{2} (- 5 a) + 3 a^{2} \cdot 1 + 5 (8 a^{4}) + 5 (- 5 a) + 5 \cdot 1$

Etapa 2.1.2

Multiplique $a^{2}$ por $a^{4}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.2.1

Mova $a^{4}$ .

$3 \cdot 8 (a^{4} a^{2}) + 3 a^{2} (- 5 a) + 3 a^{2} \cdot 1 + 5 (8 a^{4}) + 5 (- 5 a) + 5 \cdot 1$

Etapa 2.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 \cdot 8 a^{4 + 2} + 3 a^{2} (- 5 a) + 3 a^{2} \cdot 1 + 5 (8 a^{4}) + 5 (- 5 a) + 5 \cdot 1$

Etapa 2.1.2.3

Some $4$ e $2$ .

$3 \cdot 8 a^{6} + 3 a^{2} (- 5 a) + 3 a^{2} \cdot 1 + 5 (8 a^{4}) + 5 (- 5 a) + 5 \cdot 1$

Etapa 2.1.3

Multiplique $3$ por $8$ .

$24 a^{6} + 3 a^{2} (- 5 a) + 3 a^{2} \cdot 1 + 5 (8 a^{4}) + 5 (- 5 a) + 5 \cdot 1$

Etapa 2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$24 a^{6} + 3 \cdot - 5 a^{2} a + 3 a^{2} \cdot 1 + 5 (8 a^{4}) + 5 (- 5 a) + 5 \cdot 1$

Etapa 2.1.5

Multiplique $a^{2}$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.5.1

Mova $a$ .

$24 a^{6} + 3 \cdot - 5 (a \cdot a^{2}) + 3 a^{2} \cdot 1 + 5 (8 a^{4}) + 5 (- 5 a) + 5 \cdot 1$

Etapa 2.1.5.2

Multiplique $a$ por $a^{2}$ .

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Etapa 2.1.5.2.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$24 a^{6} + 3 \cdot - 5 (a^{1} a^{2}) + 3 a^{2} \cdot 1 + 5 (8 a^{4}) + 5 (- 5 a) + 5 \cdot 1$

Etapa 2.1.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$24 a^{6} + 3 \cdot - 5 a^{1 + 2} + 3 a^{2} \cdot 1 + 5 (8 a^{4}) + 5 (- 5 a) + 5 \cdot 1$

Etapa 2.1.5.3

Some $1$ e $2$ .

$24 a^{6} + 3 \cdot - 5 a^{3} + 3 a^{2} \cdot 1 + 5 (8 a^{4}) + 5 (- 5 a) + 5 \cdot 1$

Etapa 2.1.6

Multiplique $3$ por $- 5$ .

$24 a^{6} - 15 a^{3} + 3 a^{2} \cdot 1 + 5 (8 a^{4}) + 5 (- 5 a) + 5 \cdot 1$

Etapa 2.1.7

Multiplique $3$ por $1$ .

$24 a^{6} - 15 a^{3} + 3 a^{2} + 5 (8 a^{4}) + 5 (- 5 a) + 5 \cdot 1$

Etapa 2.1.8

Multiplique $8$ por $5$ .

$24 a^{6} - 15 a^{3} + 3 a^{2} + 40 a^{4} + 5 (- 5 a) + 5 \cdot 1$

Etapa 2.1.9

Multiplique $- 5$ por $5$ .

$24 a^{6} - 15 a^{3} + 3 a^{2} + 40 a^{4} - 25 a + 5 \cdot 1$

Etapa 2.1.10

Multiplique $5$ por $1$ .

$24 a^{6} - 15 a^{3} + 3 a^{2} + 40 a^{4} - 25 a + 5$

Etapa 2.2

Reordene.

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Etapa 2.2.1

Mova $3 a^{2}$ .

$24 a^{6} - 15 a^{3} + 40 a^{4} + 3 a^{2} - 25 a + 5$

Etapa 2.2.2

Mova $- 15 a^{3}$ .

$24 a^{6} + 40 a^{4} - 15 a^{3} + 3 a^{2} - 25 a + 5$