Pré-álgebra Exemplos

$\frac{3}{2} x^{2} - \frac{2}{3} x - \frac{4}{3} = 0$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Combine $\frac{3}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{2} - \frac{2}{3} x - \frac{4}{3} = 0$

Etapa 1.2

Combine $x$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{3 x^{2}}{2} - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{4}{3} = 0$

Etapa 1.3

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{3 x^{2}}{2} - \frac{2 x}{3} - \frac{4}{3} = 0$

Etapa 2

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $6$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 (\frac{3 x^{2}}{2}) + 6 (- \frac{2 x}{3}) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Fatore $2$ de $6$ .

$2 (3) (\frac{3 x^{2}}{2}) + 6 (- \frac{2 x}{3}) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum.

$2 \cdot (3 (\frac{3 x^{2}}{2})) + 6 (- \frac{2 x}{3}) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

Etapa 2.2.1.3

Reescreva a expressão.

$3 (3 x^{2}) + 6 (- \frac{2 x}{3}) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

Etapa 2.2.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$9 x^{2} + 6 (- \frac{2 x}{3}) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

Etapa 2.2.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2 x}{3}$ para o numerador.

$9 x^{2} + 6 (\frac{- 2 x}{3}) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

Etapa 2.2.3.2

Fatore $3$ de $6$ .

$9 x^{2} + 3 (2) (\frac{- 2 x}{3}) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

Etapa 2.2.3.3

Cancele o fator comum.

$9 x^{2} + 3 \cdot (2 (\frac{- 2 x}{3})) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

Etapa 2.2.3.4

Reescreva a expressão.

$9 x^{2} + 2 (- 2 x) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

Etapa 2.2.4

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$9 x^{2} - 4 x + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

Etapa 2.2.5

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4}{3}$ para o numerador.

$9 x^{2} - 4 x + 6 (\frac{- 4}{3}) = 0$

Etapa 2.2.5.2

Fatore $3$ de $6$ .

$9 x^{2} - 4 x + 3 (2) (\frac{- 4}{3}) = 0$

Etapa 2.2.5.3

Cancele o fator comum.

$9 x^{2} - 4 x + 3 \cdot (2 (\frac{- 4}{3})) = 0$

Etapa 2.2.5.4

Reescreva a expressão.

$9 x^{2} - 4 x + 2 \cdot - 4 = 0$

Etapa 2.2.6

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$9 x^{2} - 4 x - 8 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 9$ , $b = - 4$ e $c = - 8$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 8)}}{2 \cdot 9}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 9 \cdot - 8}}{2 \cdot 9}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 9 \cdot - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 36 \cdot - 8}}{2 \cdot 9}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 36$ por $- 8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 288}}{2 \cdot 9}$

Etapa 5.1.3

Some $16$ e $288$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{304}}{2 \cdot 9}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $304$ como $4^{2} \cdot 19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Fatore $16$ de $304$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (19)}}{2 \cdot 9}$

Etapa 5.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 9}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{19}}{2 \cdot 9}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{19}}{18}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{4 \pm 4 \sqrt{19}}{18}$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{9}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{2 + 2 \sqrt{19}}{9}, \frac{2 - 2 \sqrt{19}}{9}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{2 + 2 \sqrt{19}}{9}, \frac{2 - 2 \sqrt{19}}{9}$

Forma decimal:

$x = 1.19086643 \dots, - 0.74642198 \dots$