Pré-álgebra Exemplos

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{x - 3}{\frac{1}{2} x + 5}$

Etapa 1

Simplifique os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{x - 3}{\frac{x}{2} + 5}$

Etapa 1.1.2

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{x - 3}{\frac{x}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}}$

Etapa 1.1.3

Combine $5$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{x - 3}{\frac{x}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}}$

Etapa 1.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{x - 3}{\frac{x + 5 \cdot 2}{2}}$

Etapa 1.1.5

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{x - 3}{\frac{x + 10}{2}}$

Etapa 1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = (x - 3) \frac{2}{x + 10}$

Etapa 1.3

Multiplique $x - 3$ por $\frac{2}{x + 10}$ .

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{(x - 3) \cdot 2}{x + 10}$

Etapa 1.4

Mova $2$ para a esquerda de $x - 3$ .

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{2 (x - 3)}{x + 10}$

Etapa 2

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$(2 x - 1) (x + 10) = (x + 1) (2 (x - 3))$

Etapa 3

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique $(2 x - 1) (x + 10)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (2 x - 1) (x + 10) = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Etapa 3.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(2 x - 1) (x + 10) = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Etapa 3.1.3

Expanda $(2 x - 1) (x + 10)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (x + 10) - 1 (x + 10) = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Etapa 3.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 10 - 1 (x + 10) = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Etapa 3.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 10 - 1 x - 1 \cdot 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Etapa 3.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1.1.1

Mova $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 10 - 1 x - 1 \cdot 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Etapa 3.1.4.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 10 - 1 x - 1 \cdot 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Etapa 3.1.4.1.2

Multiplique $10$ por $2$ .

$2 x^{2} + 20 x - 1 x - 1 \cdot 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Etapa 3.1.4.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$2 x^{2} + 20 x - x - 1 \cdot 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Etapa 3.1.4.1.4

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$2 x^{2} + 20 x - x - 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Etapa 3.1.4.2

Subtraia $x$ de $20 x$ .

$2 x^{2} + 19 x - 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Etapa 3.2

Simplifique $(x + 1) \cdot (2 (x - 3))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} + 19 x - 10 = (x + 1) \cdot (2 x + 2 \cdot - 3)$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$2 x^{2} + 19 x - 10 = (x + 1) \cdot (2 x - 6)$

Etapa 3.2.2

Expanda $(x + 1) (2 x - 6)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} + 19 x - 10 = x (2 x - 6) + 1 (2 x - 6)$

Etapa 3.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} + 19 x - 10 = x (2 x) + x \cdot - 6 + 1 (2 x - 6)$

Etapa 3.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} + 19 x - 10 = x (2 x) + x \cdot - 6 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

Etapa 3.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 x \cdot x + x \cdot - 6 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

Etapa 3.2.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.2.1

Mova $x$ .

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 (x \cdot x) + x \cdot - 6 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

Etapa 3.2.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 x^{2} + x \cdot - 6 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

Etapa 3.2.3.1.3

Mova $- 6$ para a esquerda de $x$ .

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 x^{2} - 6 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

Etapa 3.2.3.1.4

Multiplique $2 x$ por $1$ .

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 x^{2} - 6 x + 2 x + 1 \cdot - 6$

Etapa 3.2.3.1.5

Multiplique $- 6$ por $1$ .

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 x^{2} - 6 x + 2 x - 6$

Etapa 3.2.3.2

Some $- 6 x$ e $2 x$ .

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 x^{2} - 4 x - 6$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Subtraia $2 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} + 19 x - 10 - 2 x^{2} = - 4 x - 6$

Etapa 3.3.2

Some $4 x$ aos dois lados da equação.

$2 x^{2} + 19 x - 10 - 2 x^{2} + 4 x = - 6$

Etapa 3.3.3

Combine os termos opostos em $2 x^{2} + 19 x - 10 - 2 x^{2} + 4 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Subtraia $2 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$19 x - 10 + 0 + 4 x = - 6$

Etapa 3.3.3.2

Some $19 x - 10$ e $0$ .

$19 x - 10 + 4 x = - 6$

Etapa 3.3.4

Some $19 x$ e $4 x$ .

$23 x - 10 = - 6$

Etapa 3.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Some $10$ aos dois lados da equação.

$23 x = - 6 + 10$

Etapa 3.4.2

Some $- 6$ e $10$ .

$23 x = 4$

Etapa 3.5

Divida cada termo em $23 x = 4$ por $23$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Divida cada termo em $23 x = 4$ por $23$ .

$\frac{23 x}{23} = \frac{4}{23}$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Cancele o fator comum de $23$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{23 x}{23} = \frac{4}{23}$

Etapa 3.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{23}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{4}{23}$

Forma decimal:

$x = 0.17391304 \dots$