Pré-álgebra Exemplos

$25 x^{2} - 64 x + 18 y - 71 = 0$

Etapa 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2

Substitua os valores $a = 25$ , $b = - 64$ e $c = 18 y - 71$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{64 \pm \sqrt{{(- 64)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot (18 y - 71))}}{2 \cdot 25}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Eleve $- 64$ à potência de $2$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 4 \cdot 25 \cdot (18 y - 71)}}{2 \cdot 25}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 4$ por $25$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 100 \cdot (18 y - 71)}}{2 \cdot 25}$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 100 (18 y) - 100 \cdot - 71}}{2 \cdot 25}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $18$ por $- 100$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 1800 y - 100 \cdot - 71}}{2 \cdot 25}$

Etapa 3.1.5

Multiplique $- 100$ por $- 71$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 1800 y + 7100}}{2 \cdot 25}$

Etapa 3.1.6

Some $4096$ e $7100$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{- 1800 y + 11196}}{2 \cdot 25}$

Etapa 3.1.7

Fatore $36$ de $- 1800 y + 11196$ .

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Etapa 3.1.7.1

Fatore $36$ de $- 1800 y$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{36 (- 50 y) + 11196}}{2 \cdot 25}$

Etapa 3.1.7.2

Fatore $36$ de $11196$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{36 (- 50 y) + 36 (311)}}{2 \cdot 25}$

Etapa 3.1.7.3

Fatore $36$ de $36 (- 50 y) + 36 (311)$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{36 (- 50 y + 311)}}{2 \cdot 25}$

Etapa 3.1.8

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{6^{2} (- 50 y + 311)}}{2 \cdot 25}$

Etapa 3.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{64 \pm 6 \sqrt{- 50 y + 311}}{2 \cdot 25}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $25$ .

$x = \frac{64 \pm 6 \sqrt{- 50 y + 311}}{50}$

Etapa 3.3

Simplifique $\frac{64 \pm 6 \sqrt{- 50 y + 311}}{50}$ .

$x = \frac{32 \pm 3 \sqrt{- 50 y + 311}}{25}$

Etapa 4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{32 + 3 \sqrt{- 50 y + 311}}{25}$

$x = \frac{32 - 3 \sqrt{- 50 y + 311}}{25}$