Pré-álgebra Exemplos

$3 x^{2} - 6 x + 14 = 0$

Etapa 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2

Substitua os valores $a = 3$ , $b = - 6$ e $c = 14$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 14)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 14}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 14}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $14$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 168}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.1.3

Subtraia $168$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 132}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.1.4

Reescreva $- 132$ como $- 1 (132)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 132}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (132)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{132}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{132}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{132}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.1.7

Reescreva $132$ como $2^{2} \cdot 33$ .

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Etapa 3.1.7.1

Fatore $4$ de $132$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4 (33)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 33}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (2 \sqrt{33})}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{33}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{33}}{6}$

Etapa 3.3

Simplifique $\frac{6 \pm 2 i \sqrt{33}}{6}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{33}}{3}$

Etapa 4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{3 + i \sqrt{33}}{3}, \frac{3 - i \sqrt{33}}{3}$