Pré-álgebra Exemplos

$3 x^{2} - 2 x + 1 = 0$

Etapa 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2

Substitua os valores $a = 3$ , $b = - 2$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 1$ .

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Etapa 3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.1.3

Subtraia $12$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.1.4

Reescreva $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.1.7

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 3.1.7.1

Fatore $4$ de $8$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$

Etapa 3.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{2}}{3}$

Etapa 4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1 + i \sqrt{2}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{2}}{3}$