Pré-álgebra Exemplos

$x^{3} - 4 x^{2} + 4 x = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x$ de $x^{3} - 4 x^{2} + 4 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 4 x^{2} + 4 x = 0$

Etapa 1.1.2

Fatore $x$ de $- 4 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + 4 x = 0$

Etapa 1.1.3

Fatore $x$ de $4 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 4 = 0$

Etapa 1.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x (- 4 x)$ .

$x (x^{2} - 4 x) + x \cdot 4 = 0$

Etapa 1.1.5

Fatore $x$ de $x (x^{2} - 4 x) + x \cdot 4$ .

$x (x^{2} - 4 x + 4) = 0$

Etapa 1.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x (x^{2} - 4 x + 2^{2}) = 0$

Etapa 1.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Etapa 1.2.3

Reescreva o polinômio.

$x (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Etapa 1.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 2$ .

$x {(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 4

Defina ${(x - 2)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina ${(x - 2)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 4.2

Resolva ${(x - 2)}^{2} = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 4.2.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $x {(x - 2)}^{2} = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 2$