Pré-álgebra Exemplos

$14 (x - 4) - (x + 2) = (x + 2) (x - 4)$

Etapa 1

Simplifique $14 (x - 4) - (x + 2)$ .

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$14 x + 14 \cdot - 4 - (x + 2) = (x + 2) (x - 4)$

Etapa 1.1.2

Multiplique $14$ por $- 4$ .

$14 x - 56 - (x + 2) = (x + 2) (x - 4)$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$14 x - 56 - x - 1 \cdot 2 = (x + 2) (x - 4)$

Etapa 1.1.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$14 x - 56 - x - 2 = (x + 2) (x - 4)$

Etapa 1.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 1.2.1

Subtraia $x$ de $14 x$ .

$13 x - 56 - 2 = (x + 2) (x - 4)$

Etapa 1.2.2

Subtraia $2$ de $- 56$ .

$13 x - 58 = (x + 2) (x - 4)$

Etapa 2

Simplifique $(x + 2) (x - 4)$ .

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Etapa 2.1

Expanda $(x + 2) (x - 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$13 x - 58 = x (x - 4) + 2 (x - 4)$

Etapa 2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$13 x - 58 = x \cdot x + x \cdot - 4 + 2 (x - 4)$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$13 x - 58 = x \cdot x + x \cdot - 4 + 2 x + 2 \cdot - 4$

Etapa 2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$13 x - 58 = x^{2} + x \cdot - 4 + 2 x + 2 \cdot - 4$

Etapa 2.2.1.2

Mova $- 4$ para a esquerda de $x$ .

$13 x - 58 = x^{2} - 4 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 4$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$13 x - 58 = x^{2} - 4 x + 2 x - 8$

Etapa 2.2.2

Some $- 4 x$ e $2 x$ .

$13 x - 58 = x^{2} - 2 x - 8$

Etapa 3

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} - 2 x - 8 = 13 x - 58$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $13 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 2 x - 8 - 13 x = - 58$

Etapa 4.2

Subtraia $13 x$ de $- 2 x$ .

$x^{2} - 15 x - 8 = - 58$

Etapa 5

Some $58$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 15 x - 8 + 58 = 0$

Etapa 6

Some $- 8$ e $58$ .

$x^{2} - 15 x + 50 = 0$

Etapa 7

Fatore $x^{2} - 15 x + 50$ usando o método AC.

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Etapa 7.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $50$ e cuja soma é $- 15$ .

$- 10, - 5$

Etapa 7.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 10) (x - 5) = 0$

Etapa 8

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 10 = 0$

$x - 5 = 0$

Etapa 9

Defina $x - 10$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 9.1

Defina $x - 10$ como igual a $0$ .

$x - 10 = 0$

Etapa 9.2

Some $10$ aos dois lados da equação.

$x = 10$

Etapa 10

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 10.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 10.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 11

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 10) (x - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 10, 5$