Pré-álgebra Exemplos

$x + \frac{7}{x} = - 8$

Etapa 1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, x, 1$

Etapa 1.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $x + \frac{7}{x} = - 8$ por $x$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $x + \frac{7}{x} = - 8$ por $x$ .

$x \cdot x + \frac{7}{x} x = - 8 x$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + \frac{7}{x} x = - 8 x$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} + \frac{7}{x} x = - 8 x$

Etapa 2.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} + 7 = - 8 x$

Etapa 3

Resolva a equação.

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Etapa 3.1

Some $8 x$ aos dois lados da equação.

$x^{2} + 7 + 8 x = 0$

Etapa 3.2

Fatore $x^{2} + 7 + 8 x$ usando o método AC.

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Etapa 3.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $7$ e cuja soma é $8$ .

$1, 7$

Etapa 3.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x + 1) (x + 7) = 0$

Etapa 3.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 7 = 0$

Etapa 3.4

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.4.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 3.4.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 3.5

Defina $x + 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.5.1

Defina $x + 7$ como igual a $0$ .

$x + 7 = 0$

Etapa 3.5.2

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$x = - 7$

Etapa 3.6

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 1) (x + 7) = 0$ verdadeiro.

$x = - 1, - 7$