Pré-álgebra Exemplos

$x = \frac{1}{4} \cdot (z y^{2}) - 5 y$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{1}{4} \cdot (z y^{2}) - 5 y = x$ .

$\frac{1}{4} \cdot (z y^{2}) - 5 y = x$

Etapa 2

Multiplique $\frac{1}{4} (z y^{2})$ .

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Etapa 2.1

Combine $z$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{z}{4} y^{2} - 5 y = x$

Etapa 2.2

Combine $\frac{z}{4}$ e $y^{2}$ .

$\frac{z y^{2}}{4} - 5 y = x$

Etapa 3

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$\frac{z y^{2}}{4} - 5 y - x = 0$

Etapa 4

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $4$ . Depois, simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (\frac{z y^{2}}{4}) + 4 (- 5 y) + 4 (- x) = 0$

Etapa 4.2

Simplifique.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$4 (\frac{z y^{2}}{4}) + 4 (- 5 y) + 4 (- x) = 0$

Etapa 4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$z y^{2} + 4 (- 5 y) + 4 (- x) = 0$

Etapa 4.2.2

Multiplique $- 5$ por $4$ .

$z y^{2} - 20 y + 4 (- x) = 0$

Etapa 4.2.3

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$z y^{2} - 20 y - 4 x = 0$

Etapa 4.3

Reordene $z$ e $y^{2}$ .

$y^{2} z - 20 y - 4 x = 0$

Etapa 4.4

Mova $- 20 y$ .

$y^{2} z - 4 x - 20 y = 0$

Etapa 5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6

Substitua os valores $a = z$ , $b = - 20$ e $c = - 4 x$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{20 \pm \sqrt{{(- 20)}^{2} - 4 \cdot (z \cdot (- 4 x))}}{2 z}$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

Eleve $- 20$ à potência de $2$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot z \cdot (- 4 x)}}{2 z}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 16 z x}}{2 z}$

Etapa 7.1.3

Reescreva $400 + 16 z x$ como $4^{2} (25 + z x)$ .

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Etapa 7.1.3.1

Fatore $16$ de $400$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{16 (25) + 16 z x}}{2 z}$

Etapa 7.1.3.2

Fatore $16$ de $16 z x$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{16 (25) + 16 (z x)}}{2 z}$

Etapa 7.1.3.3

Fatore $16$ de $16 (25) + 16 (z x)$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{16 (25 + z x)}}{2 z}$

Etapa 7.1.3.4

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} (25 + z x)}}{2 z}$

Etapa 7.1.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{20 \pm 4 \sqrt{25 + z x}}{2 z}$

Etapa 7.2

Simplifique $\frac{20 \pm 4 \sqrt{25 + z x}}{2 z}$ .

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{25 + z x}}{z}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = \frac{2 (5 + \sqrt{25 + z x})}{z}$

$y = \frac{2 (5 - \sqrt{25 + z x})}{z}$