Pré-álgebra Exemplos

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(0.25 \div \sqrt{2})}^{- x}$

Etapa 1

Reescreva a divisão como uma fração.

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25}{\sqrt{2}})}^{- x}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{0.25}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{- x}$

Etapa 3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{0.25}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{- x}$

Etapa 3.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{- x}$

Etapa 3.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{- x}$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{- x}$

Etapa 3.5

Some $1$ e $1$ .

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{- x}$

Etapa 3.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{- x}$

Etapa 3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{- x}$

Etapa 3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{- x}$

Etapa 3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{- x}$

Etapa 3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{- x}$

Etapa 3.6.5

Avalie o expoente.

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{2})}^{- x}$

Etapa 4

Multiplique $0.25$ por $\sqrt{2}$ .

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.35355339}{2})}^{- x}$

Etapa 5

Divida $0.35355339$ por $2$ .

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {0.17677669}^{- x}$

Etapa 6

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (0.125 \cdot 4^{2 x - 8}) = \ln ({0.17677669}^{- x})$

Etapa 7

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 7.1

Reescreva $\ln (0.125 \cdot 4^{2 x - 8})$ como $\ln (0.125) + \ln (4^{2 x - 8})$ .

$\ln (0.125) + \ln (4^{2 x - 8}) = \ln ({0.17677669}^{- x})$

Etapa 7.2

Expanda $\ln (4^{2 x - 8})$ movendo $2 x - 8$ para fora do logaritmo.

$\ln (0.125) + (2 x - 8) \ln (4) = \ln ({0.17677669}^{- x})$

Etapa 8

Expanda $\ln ({0.17677669}^{- x})$ movendo $- x$ para fora do logaritmo.

$\ln (0.125) + (2 x - 8) \ln (4) = - x \ln (0.17677669)$

Etapa 9

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (0.125) + 2 x \ln (4) - 8 \ln (4) = - x \ln (0.17677669)$

Etapa 10

Reordene $\ln (0.125)$ e $2 x \ln (4)$ .

$2 x \ln (4) + \ln (0.125) - 8 \ln (4) = - x \ln (0.17677669)$

Etapa 11

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$2 x \ln (4) + \ln (0.125) - 8 \ln (4) + x \ln (0.17677669) = 0$

Etapa 12

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 12.1

Subtraia $\ln (0.125)$ dos dois lados da equação.

$2 x \ln (4) - 8 \ln (4) + x \ln (0.17677669) = - \ln (0.125)$

Etapa 12.2

Some $8 \ln (4)$ aos dois lados da equação.

$2 x \ln (4) + x \ln (0.17677669) = - \ln (0.125) + 8 \ln (4)$

Etapa 13

Fatore $x$ de $2 x \ln (4) + x \ln (0.17677669)$ .

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Etapa 13.1

Fatore $x$ de $2 x \ln (4)$ .

$x (2 \ln (4)) + x \ln (0.17677669) = - \ln (0.125) + 8 \ln (4)$

Etapa 13.2

Fatore $x$ de $x \ln (0.17677669)$ .

$x (2 \ln (4)) + x (\ln (0.17677669)) = - \ln (0.125) + 8 \ln (4)$

Etapa 13.3

Fatore $x$ de $x (2 \ln (4)) + x (\ln (0.17677669))$ .

$x (2 \ln (4) + \ln (0.17677669)) = - \ln (0.125) + 8 \ln (4)$

Etapa 14

Divida cada termo em $x (2 \ln (4) + \ln (0.17677669)) = - \ln (0.125) + 8 \ln (4)$ por $2 \ln (4) + \ln (0.17677669)$ e simplifique.

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Etapa 14.1

Divida cada termo em $x (2 \ln (4) + \ln (0.17677669)) = - \ln (0.125) + 8 \ln (4)$ por $2 \ln (4) + \ln (0.17677669)$ .

$\frac{x (2 \ln (4) + \ln (0.17677669))}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)} = \frac{- \ln (0.125)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)} + \frac{8 \ln (4)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

Etapa 14.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 14.2.1

Cancele o fator comum de $2 \ln (4) + \ln (0.17677669)$ .

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Etapa 14.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (2 \ln (4) + \ln (0.17677669))}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)} = \frac{- \ln (0.125)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)} + \frac{8 \ln (4)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

Etapa 14.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \ln (0.125)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)} + \frac{8 \ln (4)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

Etapa 14.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 14.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- \ln (0.125) + 8 \ln (4)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

Etapa 14.3.2

Fatore $- 1$ de $- \ln (0.125)$ .

$x = \frac{- \ln (0.125) + 8 \ln (4)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

Etapa 14.3.3

Fatore $- 1$ de $8 \ln (4)$ .

$x = \frac{- \ln (0.125) - (- 8 \ln (4))}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

Etapa 14.3.4

Fatore $- 1$ de $- \ln (0.125) - (- 8 \ln (4))$ .

$x = \frac{- (\ln (0.125) - 8 \ln (4))}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

Etapa 14.3.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 14.3.5.1

Reescreva $- (\ln (0.125) - 8 \ln (4))$ como $- 1 (\ln (0.125) - 8 \ln (4))$ .

$x = \frac{- 1 (\ln (0.125) - 8 \ln (4))}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

Etapa 14.3.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{\ln (0.125) - 8 \ln (4)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

Etapa 15

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{\ln (0.125) - 8 \ln (4)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

Forma decimal:

$x = 12.\overline{6}$