Pré-álgebra Exemplos

$2 x^{4} + 35 x^{2} + 8 = 30 x + 15 x^{3}$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $30 x$ dos dois lados da equação.

$2 x^{4} + 35 x^{2} + 8 - 30 x = 15 x^{3}$

Etapa 1.2

Subtraia $15 x^{3}$ dos dois lados da equação.

$2 x^{4} + 35 x^{2} + 8 - 30 x - 15 x^{3} = 0$

Etapa 2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reordene os termos.

$2 x^{4} - 15 x^{3} + 35 x^{2} - 30 x + 8 = 0$

Etapa 2.2

Fatore $2 x^{4} - 15 x^{3} + 35 x^{2} - 30 x + 8$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 2$

Etapa 2.2.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 8, \pm 4, \pm 2$

Etapa 2.2.3

Substitua $1$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $1$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Substitua $1$ no polinômio.

$2 \cdot 1^{4} - 15 \cdot 1^{3} + 35 \cdot 1^{2} - 30 \cdot 1 + 8$

Etapa 2.2.3.2

Eleve $1$ à potência de $4$ .

$2 \cdot 1 - 15 \cdot 1^{3} + 35 \cdot 1^{2} - 30 \cdot 1 + 8$

Etapa 2.2.3.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 - 15 \cdot 1^{3} + 35 \cdot 1^{2} - 30 \cdot 1 + 8$

Etapa 2.2.3.4

Eleve $1$ à potência de $3$ .

$2 - 15 \cdot 1 + 35 \cdot 1^{2} - 30 \cdot 1 + 8$

Etapa 2.2.3.5

Multiplique $- 15$ por $1$ .

$2 - 15 + 35 \cdot 1^{2} - 30 \cdot 1 + 8$

Etapa 2.2.3.6

Subtraia $15$ de $2$ .

$- 13 + 35 \cdot 1^{2} - 30 \cdot 1 + 8$

Etapa 2.2.3.7

Eleve $1$ à potência de $2$ .

$- 13 + 35 \cdot 1 - 30 \cdot 1 + 8$

Etapa 2.2.3.8

Multiplique $35$ por $1$ .

$- 13 + 35 - 30 \cdot 1 + 8$

Etapa 2.2.3.9

Some $- 13$ e $35$ .

$22 - 30 \cdot 1 + 8$

Etapa 2.2.3.10

Multiplique $- 30$ por $1$ .

$22 - 30 + 8$

Etapa 2.2.3.11

Subtraia $30$ de $22$ .

$- 8 + 8$

Etapa 2.2.3.12

Some $- 8$ e $8$ .

$0$

Etapa 2.2.4

Como $1$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{2 x^{4} - 15 x^{3} + 35 x^{2} - 30 x + 8}{x - 1}$

Etapa 2.2.5

Divida $2 x^{4} - 15 x^{3} + 35 x^{2} - 30 x + 8$ por $x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

Etapa 2.2.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

Etapa 2.2.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

Etapa 2.2.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x^{4} - 2 x^{3}$ .

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

Etapa 2.2.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

Etapa 2.2.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

Etapa 2.2.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 13 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

Etapa 2.2.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

Etapa 2.2.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 13 x^{3} + 13 x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

Etapa 2.2.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

Etapa 2.2.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

Etapa 2.2.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $22 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

Etapa 2.2.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

$22 x^{2}$

$22 x$

Etapa 2.2.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $22 x^{2} - 22 x$ .

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

$22 x^{2}$

$22 x$

Etapa 2.2.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

$22 x^{2}$

$22 x$

$8 x$

Etapa 2.2.5.16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

$22 x^{2}$

$22 x$

$8 x$

$8$

Etapa 2.2.5.17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 8 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$8$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

$22 x^{2}$

$22 x$

$8 x$

$8$

Etapa 2.2.5.18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$8$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

$22 x^{2}$

$22 x$

$8 x$

$8$

$8 x$

$8$

Etapa 2.2.5.19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 8 x + 8$ .

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$8$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

$22 x^{2}$

$22 x$

$8 x$

$8$

$8 x$

$8$

Etapa 2.2.5.20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$8$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

$22 x^{2}$

$22 x$

$8 x$

$8$

$8 x$

$8$

$0$

Etapa 2.2.5.21

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8$

Etapa 2.2.6

Escreva $2 x^{4} - 15 x^{3} + 35 x^{2} - 30 x + 8$ como um conjunto de fatores.

$(x - 1) (2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8 = 0$

Etapa 4

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 4.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 5

Defina $2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8$ como igual a $0$ .

$2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Fatore $2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 2$

Etapa 5.2.1.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 8, \pm 4, \pm 2$

Etapa 5.2.1.1.3

Substitua $0.5$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $0.5$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.3.1

Substitua $0.5$ no polinômio.

$2 \cdot {0.5}^{3} - 13 \cdot {0.5}^{2} + 22 \cdot 0.5 - 8$

Etapa 5.2.1.1.3.2

Eleve $0.5$ à potência de $3$ .

$2 \cdot 0.125 - 13 \cdot {0.5}^{2} + 22 \cdot 0.5 - 8$

Etapa 5.2.1.1.3.3

Multiplique $2$ por $0.125$ .

$0.25 - 13 \cdot {0.5}^{2} + 22 \cdot 0.5 - 8$

Etapa 5.2.1.1.3.4

Eleve $0.5$ à potência de $2$ .

$0.25 - 13 \cdot 0.25 + 22 \cdot 0.5 - 8$

Etapa 5.2.1.1.3.5

Multiplique $- 13$ por $0.25$ .

$0.25 - 3.25 + 22 \cdot 0.5 - 8$

Etapa 5.2.1.1.3.6

Subtraia $3.25$ de $0.25$ .

$- 3 + 22 \cdot 0.5 - 8$

Etapa 5.2.1.1.3.7

Multiplique $22$ por $0.5$ .

$- 3 + 11 - 8$

Etapa 5.2.1.1.3.8

Some $- 3$ e $11$ .

$8 - 8$

Etapa 5.2.1.1.3.9

Subtraia $8$ de $8$ .

$0$

Etapa 5.2.1.1.4

Como $0.5$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $2 x - 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8}{2 x - 1}$

Etapa 5.2.1.1.5

Divida $2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8$ por $2 x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$2 x$

$1$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$8$

Etapa 5.2.1.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

					$x^{2}$
	$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$

Etapa 5.2.1.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			+	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$

Etapa 5.2.1.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x^{3} - x^{2}$ .

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$

Etapa 5.2.1.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$

Etapa 5.2.1.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$

Etapa 5.2.1.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 12 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$

Etapa 5.2.1.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$6 x$

Etapa 5.2.1.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 12 x^{2} + 6 x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$

Etapa 5.2.1.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$16 x$

Etapa 5.2.1.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$16 x$	-	$8$

Etapa 5.2.1.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $16 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$8$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$16 x$	-	$8$

Etapa 5.2.1.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$8$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$16 x$	-	$8$
							+	$16 x$	-	$8$

Etapa 5.2.1.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $16 x - 8$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$8$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$16 x$	-	$8$
							-	$16 x$	+	$8$

Etapa 5.2.1.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$8$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$16 x$	-	$8$
							-	$16 x$	+	$8$
										$0$

Etapa 5.2.1.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{2} - 6 x + 8$

Etapa 5.2.1.1.6

Escreva $2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8$ como um conjunto de fatores.

$(2 x - 1) (x^{2} - 6 x + 8) = 0$

Etapa 5.2.1.2

Fatore $x^{2} - 6 x + 8$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.2.1

Fatore $x^{2} - 6 x + 8$ usando o método AC.

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Etapa 5.2.1.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $8$ e cuja soma é $- 6$ .

$- 4, - 2$

Etapa 5.2.1.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(2 x - 1) ((x - 4) (x - 2)) = 0$

Etapa 5.2.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(2 x - 1) (x - 4) (x - 2) = 0$

Etapa 5.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x - 4 = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 5.2.3

Defina $2 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.2.3.1

Defina $2 x - 1$ como igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Etapa 5.2.3.2

Resolva $2 x - 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 5.2.3.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 x = 1$

Etapa 5.2.3.2.2

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 5.2.3.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 5.2.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 5.2.3.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 5.2.4

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 5.2.4.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 5.2.5

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 5.2.5.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 5.2.6

A solução final são todos os valores que tornam $(2 x - 1) (x - 4) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{1}{2}, 4, 2$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 1) (2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8) = 0$ verdadeiro.

$x = 1, \frac{1}{2}, 4, 2$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 1, \frac{1}{2}, 4, 2$

Forma decimal:

$x = 1, 0.5, 4, 2$