Pré-álgebra Exemplos

$1.8 = 2^{4 - x}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $2^{4 - x} = 1.8$ .

$2^{4 - x} = 1.8$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (2^{4 - x}) = \ln (1.8)$

Etapa 3

Expanda $\ln (2^{4 - x})$ movendo $4 - x$ para fora do logaritmo.

$(4 - x) \ln (2) = \ln (1.8)$

Etapa 4

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \ln (2) - x \ln (2) = \ln (1.8)$

Etapa 5

Reordene $4 \ln (2)$ e $- x \ln (2)$ .

$- x \ln (2) + 4 \ln (2) = \ln (1.8)$

Etapa 6

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$- x \ln (2) + 4 \ln (2) - \ln (1.8) = 0$

Etapa 7

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.1

Subtraia $4 \ln (2)$ dos dois lados da equação.

$- x \ln (2) - \ln (1.8) = - 4 \ln (2)$

Etapa 7.2

Some $\ln (1.8)$ aos dois lados da equação.

$- x \ln (2) = - 4 \ln (2) + \ln (1.8)$

Etapa 8

Divida cada termo em $- x \ln (2) = - 4 \ln (2) + \ln (1.8)$ por $- \ln (2)$ e simplifique.

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Etapa 8.1

Divida cada termo em $- x \ln (2) = - 4 \ln (2) + \ln (1.8)$ por $- \ln (2)$ .

$\frac{- x \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (2)$ .

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Etapa 8.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

Etapa 8.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

Etapa 8.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.3.1.1

Cancele o fator comum de $\ln (2)$ .

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Etapa 8.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{- 4 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

Etapa 8.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- 4}{- 1} + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

Etapa 8.3.1.1.3

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 4}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot - 4 + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

Etapa 8.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot - 4$ como $- - 4$ .

$x = - - 4 + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

Etapa 8.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$x = 4 + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

Etapa 8.3.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = 4 - \frac{\ln (1.8)}{\ln (2)}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 4 - \frac{\ln (1.8)}{\ln (2)}$

Forma decimal:

$x = 3.15200309 \dots$