Pré-álgebra Exemplos

$x^{2} - 1 \frac{1}{4} \cdot x + \frac{3}{8} = 0$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $x^{2} - 1 \frac{1}{4} \cdot x + \frac{3}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Converta $1 \frac{1}{4}$ em uma fração imprópria.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Um número misto é uma soma de suas partes inteiras e fracionárias.

$x^{2} - (1 + \frac{1}{4}) \cdot x + \frac{3}{8} = 0$

Etapa 1.1.1.2

Some $1$ e $\frac{1}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$x^{2} - (\frac{4}{4} + \frac{1}{4}) \cdot x + \frac{3}{8} = 0$

Etapa 1.1.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} - \frac{4 + 1}{4} \cdot x + \frac{3}{8} = 0$

Etapa 1.1.1.2.3

Some $4$ e $1$ .

$x^{2} - \frac{5}{4} \cdot x + \frac{3}{8} = 0$

Etapa 1.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Combine $x$ e $\frac{5}{4}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{3}{8} = 0$

Etapa 1.1.2.2

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{4} + \frac{3}{8} = 0$

Etapa 2

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $8$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$8 x^{2} + 8 (- \frac{5 x}{4}) + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5 x}{4}$ para o numerador.

$8 x^{2} + 8 (\frac{- 5 x}{4}) + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

Etapa 2.2.1.2

Fatore $4$ de $8$ .

$8 x^{2} + 4 (2) (\frac{- 5 x}{4}) + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

Etapa 2.2.1.3

Cancele o fator comum.

$8 x^{2} + 4 \cdot (2 (\frac{- 5 x}{4})) + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

Etapa 2.2.1.4

Reescreva a expressão.

$8 x^{2} + 2 (- 5 x) + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

Etapa 2.2.2

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$8 x^{2} - 10 x + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

Etapa 2.2.3

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Cancele o fator comum.

$8 x^{2} - 10 x + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

Etapa 2.2.3.2

Reescreva a expressão.

$8 x^{2} - 10 x + 3 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 8$ , $b = - 10$ e $c = 3$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 3)}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 8 \cdot 3}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 8 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 32 \cdot 3}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 32$ por $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 96}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $96$ de $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{10 \pm 2}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$x = \frac{10 \pm 2}{16}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{10 \pm 2}{16}$ .

$x = \frac{5 \pm 1}{8}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{3}{4}, \frac{1}{2}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{3}{4}, \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$x = 0.75, 0.5$