Pré-álgebra Exemplos

Löse nach x auf x^4-3x^3-15x^2-17x-6=0
Etapa 1
Fatore o lado esquerdo da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Fatore usando o teste das raízes racionais.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1
Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma , em que é um fator da constante e é um fator do coeficiente de maior ordem.
Etapa 1.1.2
Encontre todas as combinações de . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.
Etapa 1.1.3
Substitua e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a . Portanto, é uma raiz do polinômio.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.3.1
Substitua no polinômio.
Etapa 1.1.3.2
Eleve à potência de .
Etapa 1.1.3.3
Eleve à potência de .
Etapa 1.1.3.4
Multiplique por .
Etapa 1.1.3.5
Some e .
Etapa 1.1.3.6
Eleve à potência de .
Etapa 1.1.3.7
Multiplique por .
Etapa 1.1.3.8
Subtraia de .
Etapa 1.1.3.9
Multiplique por .
Etapa 1.1.3.10
Some e .
Etapa 1.1.3.11
Subtraia de .
Etapa 1.1.4
Como é uma raiz conhecida, divida o polinômio por para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.
Etapa 1.1.5
Divida por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.5.1
Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de .
+----
Etapa 1.1.5.2
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
+----
Etapa 1.1.5.3
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
+----
++
Etapa 1.1.5.4
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
+----
--
Etapa 1.1.5.5
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
+----
--
-
Etapa 1.1.5.6
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
+----
--
--
Etapa 1.1.5.7
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
-
+----
--
--
Etapa 1.1.5.8
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
-
+----
--
--
--
Etapa 1.1.5.9
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
-
+----
--
--
++
Etapa 1.1.5.10
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
-
+----
--
--
++
-
Etapa 1.1.5.11
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
-
+----
--
--
++
--
Etapa 1.1.5.12
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
--
+----
--
--
++
--
Etapa 1.1.5.13
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
--
+----
--
--
++
--
--
Etapa 1.1.5.14
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
--
+----
--
--
++
--
++
Etapa 1.1.5.15
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
--
+----
--
--
++
--
++
-
Etapa 1.1.5.16
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
--
+----
--
--
++
--
++
--
Etapa 1.1.5.17
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
---
+----
--
--
++
--
++
--
Etapa 1.1.5.18
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
---
+----
--
--
++
--
++
--
--
Etapa 1.1.5.19
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
---
+----
--
--
++
--
++
--
++
Etapa 1.1.5.20
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
---
+----
--
--
++
--
++
--
++
Etapa 1.1.5.21
Já que o resto é , a resposta final é o quociente.
Etapa 1.1.6
Escreva como um conjunto de fatores.
Etapa 1.2
Fatore usando o teste das raízes racionais.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma , em que é um fator da constante e é um fator do coeficiente de maior ordem.
Etapa 1.2.2
Encontre todas as combinações de . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.
Etapa 1.2.3
Substitua e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a . Portanto, é uma raiz do polinômio.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.3.1
Substitua no polinômio.
Etapa 1.2.3.2
Eleve à potência de .
Etapa 1.2.3.3
Eleve à potência de .
Etapa 1.2.3.4
Multiplique por .
Etapa 1.2.3.5
Subtraia de .
Etapa 1.2.3.6
Multiplique por .
Etapa 1.2.3.7
Some e .
Etapa 1.2.3.8
Subtraia de .
Etapa 1.2.4
Como é uma raiz conhecida, divida o polinômio por para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.
Etapa 1.2.5
Divida por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.5.1
Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de .
+---
Etapa 1.2.5.2
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
+---
Etapa 1.2.5.3
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
+---
++
Etapa 1.2.5.4
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
+---
--
Etapa 1.2.5.5
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
+---
--
-
Etapa 1.2.5.6
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
+---
--
--
Etapa 1.2.5.7
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
-
+---
--
--
Etapa 1.2.5.8
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
-
+---
--
--
--
Etapa 1.2.5.9
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
-
+---
--
--
++
Etapa 1.2.5.10
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
-
+---
--
--
++
-
Etapa 1.2.5.11
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
-
+---
--
--
++
--
Etapa 1.2.5.12
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
--
+---
--
--
++
--
Etapa 1.2.5.13
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
--
+---
--
--
++
--
--
Etapa 1.2.5.14
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
--
+---
--
--
++
--
++
Etapa 1.2.5.15
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
--
+---
--
--
++
--
++
Etapa 1.2.5.16
Já que o resto é , a resposta final é o quociente.
Etapa 1.2.6
Escreva como um conjunto de fatores.
Etapa 1.3
Fatore usando o método AC.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1
Fatore usando o método AC.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1.1
Considere a forma . Encontre um par de números inteiros cujo produto é e cuja soma é . Neste caso, cujo produto é e cuja soma é .
Etapa 1.3.1.2
Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.
Etapa 1.3.2
Remova os parênteses desnecessários.
Etapa 1.4
Combine expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1
Combine expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.4.1.2
Eleve à potência de .
Etapa 1.4.1.3
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.4.1.4
Some e .
Etapa 1.4.2
Remova os parênteses desnecessários.
Etapa 1.5
Combine como fatores.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.5.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.5.3
Some e .
Etapa 2
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 3
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Defina como igual a .
Etapa 3.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Defina como igual a .
Etapa 3.2.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 4
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Defina como igual a .
Etapa 4.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 5
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.