Pré-álgebra Exemplos

$\frac{x}{x - 3} + \frac{21}{x^{2} - 4} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

Etapa 1

Simplifique $\frac{x}{x - 3} + \frac{21}{x^{2} - 4}$ .

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Etapa 1.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x}{x - 3} + \frac{21}{x^{2} - 2^{2}} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

Etapa 1.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{x}{x - 3} + \frac{21}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

Etapa 1.2

Para escrever $\frac{x}{x - 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{21}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

Etapa 1.3

Para escrever $\frac{21}{(x + 2) (x - 2)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{21}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

Etapa 1.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 3) (x + 2) (x - 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.4.1

Multiplique $\frac{x}{x - 3}$ por $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{x ((x + 2) (x - 2))}{(x - 3) ((x + 2) (x - 2))} + \frac{21}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $\frac{21}{(x + 2) (x - 2)}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x ((x + 2) (x - 2))}{(x - 3) ((x + 2) (x - 2))} + \frac{21 (x - 3)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

Etapa 1.4.3

Reordene os fatores de $(x - 3) ((x + 2) (x - 2))$ .

$\frac{x ((x + 2) (x - 2))}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} + \frac{21 (x - 3)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

Etapa 1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x ((x + 2) (x - 2)) + 21 (x - 3)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

Etapa 1.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.6.1

Expanda $(x + 2) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x (x - 2) + 2 (x - 2)) + 21 (x - 3)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

Etapa 1.6.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2)) + 21 (x - 3)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

Etapa 1.6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2) + 21 (x - 3)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

Etapa 1.6.2

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

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Etapa 1.6.2.1

Reorganize os fatores nos termos $x \cdot - 2$ e $2 x$ .

$\frac{x (x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2) + 21 (x - 3)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

Etapa 1.6.2.2

Some $- 2 x$ e $2 x$ .

$\frac{x (x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2) + 21 (x - 3)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

Etapa 1.6.2.3

Some $x \cdot x$ e $0$ .

$\frac{x (x \cdot x + 2 \cdot - 2) + 21 (x - 3)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

Etapa 1.6.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.6.3.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x (x^{2} + 2 \cdot - 2) + 21 (x - 3)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

Etapa 1.6.3.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\frac{x (x^{2} - 4) + 21 (x - 3)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

Etapa 1.6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 4 + 21 (x - 3)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

Etapa 1.6.5

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.6.5.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 1.6.5.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{1} x^{2} + x \cdot - 4 + 21 (x - 3)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

Etapa 1.6.5.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{1 + 2} + x \cdot - 4 + 21 (x - 3)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

Etapa 1.6.5.2

Some $1$ e $2$ .

$\frac{x^{3} + x \cdot - 4 + 21 (x - 3)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

Etapa 1.6.6

Mova $- 4$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{3} - 4 \cdot x + 21 (x - 3)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

Etapa 1.6.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{3} - 4 x + 21 x + 21 \cdot - 3}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

Etapa 1.6.8

Multiplique $21$ por $- 3$ .

$\frac{x^{3} - 4 x + 21 x - 63}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

Etapa 1.6.9

Some $- 4 x$ e $21 x$ .

$\frac{x^{3} + 17 x - 63}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{x^{3} + 17 x - 63}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{x^{2} - 3^{2}}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{x^{3} + 17 x - 63}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 3

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x \approx - 4.16642404$

Etapa 4