Pré-álgebra Exemplos

Löse nach x auf -5/(2x-3)=7/(3-2x)+11/(3x+5)
Etapa 1
Encontre o MMC dos termos na equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.
Etapa 1.2
O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.
1. Liste os fatores primos de cada número.
2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.
Etapa 1.3
O número não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.
Não é primo
Etapa 1.4
O MMC de é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.
Etapa 1.5
O fator de é o próprio .
ocorre vez.
Etapa 1.6
O fator de é o próprio .
ocorre vez.
Etapa 1.7
O fator de é o próprio .
ocorre vez.
Etapa 1.8
O MMC de é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.
Etapa 2
Multiplique cada termo em por para eliminar as frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Multiplique cada termo em por .
Etapa 2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1.1
Mova o negativo de maior ordem em para o numerador.
Etapa 2.2.1.2
Fatore de .
Etapa 2.2.1.3
Cancele o fator comum.
Etapa 2.2.1.4
Reescreva a expressão.
Etapa 2.2.2
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.2.2.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.2.2.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.2.3
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.3.1.1
Multiplique por .
Etapa 2.2.3.1.2
Multiplique por .
Etapa 2.2.3.1.3
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 2.2.3.1.4
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.3.1.4.1
Mova .
Etapa 2.2.3.1.4.2
Multiplique por .
Etapa 2.2.3.1.5
Multiplique por .
Etapa 2.2.3.1.6
Multiplique por .
Etapa 2.2.3.2
Subtraia de .
Etapa 2.2.4
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.2.5
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.5.1
Multiplique por .
Etapa 2.2.5.2
Multiplique por .
Etapa 2.2.5.3
Multiplique por .
Etapa 2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.1.1
Fatore de .
Etapa 2.3.1.1.2
Cancele o fator comum.
Etapa 2.3.1.1.3
Reescreva a expressão.
Etapa 2.3.1.2
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.2.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.3.1.2.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.3.1.2.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.3.1.3
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.3.1.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 2.3.1.3.1.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.3.1.2.1
Mova .
Etapa 2.3.1.3.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 2.3.1.3.1.3
Multiplique por .
Etapa 2.3.1.3.1.4
Multiplique por .
Etapa 2.3.1.3.1.5
Multiplique por .
Etapa 2.3.1.3.1.6
Multiplique por .
Etapa 2.3.1.3.2
Subtraia de .
Etapa 2.3.1.4
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.3.1.5
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.5.1
Multiplique por .
Etapa 2.3.1.5.2
Multiplique por .
Etapa 2.3.1.6
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.6.1
Fatore de .
Etapa 2.3.1.6.2
Cancele o fator comum.
Etapa 2.3.1.6.3
Reescreva a expressão.
Etapa 2.3.1.7
Fatore de .
Etapa 2.3.1.8
Reescreva como .
Etapa 2.3.1.9
Fatore de .
Etapa 2.3.1.10
Reescreva como .
Etapa 2.3.1.11
Reordene os termos.
Etapa 2.3.1.12
Eleve à potência de .
Etapa 2.3.1.13
Eleve à potência de .
Etapa 2.3.1.14
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.3.1.15
Some e .
Etapa 2.3.1.16
Multiplique por .
Etapa 3
Resolva a equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Como está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.
Etapa 3.2
Mova todos os termos que contêm para o lado esquerdo da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 3.2.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 3.2.3
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.3.1
Reescreva como .
Etapa 3.2.3.2
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.3.2.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.2.3.2.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.2.3.2.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.2.3.3
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.3.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.3.3.1.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 3.2.3.3.1.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.3.3.1.2.1
Mova .
Etapa 3.2.3.3.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 3.2.3.3.1.3
Multiplique por .
Etapa 3.2.3.3.1.4
Multiplique por .
Etapa 3.2.3.3.1.5
Multiplique por .
Etapa 3.2.3.3.1.6
Multiplique por .
Etapa 3.2.3.3.2
Subtraia de .
Etapa 3.2.3.4
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.2.3.5
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.3.5.1
Multiplique por .
Etapa 3.2.3.5.2
Multiplique por .
Etapa 3.2.3.5.3
Multiplique por .
Etapa 3.2.4
Subtraia de .
Etapa 3.2.5
Subtraia de .
Etapa 3.2.6
Some e .
Etapa 3.2.7
Subtraia de .
Etapa 3.2.8
Subtraia de .
Etapa 3.3
Some aos dois lados da equação.
Etapa 3.4
Some e .
Etapa 3.5
Fatore o lado esquerdo da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.1.1
Fatore de .
Etapa 3.5.1.2
Fatore de .
Etapa 3.5.1.3
Reescreva como .
Etapa 3.5.1.4
Fatore de .
Etapa 3.5.1.5
Fatore de .
Etapa 3.5.2
Fatore.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.2.1
Fatore por agrupamento.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.2.1.1
Para um polinômio da forma , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é e cuja soma é .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.2.1.1.1
Fatore de .
Etapa 3.5.2.1.1.2
Reescreva como mais
Etapa 3.5.2.1.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.5.2.1.2
Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.2.1.2.1
Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.
Etapa 3.5.2.1.2.2
Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.
Etapa 3.5.2.1.3
Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, .
Etapa 3.5.2.2
Remova os parênteses desnecessários.
Etapa 3.6
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 3.7
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.7.1
Defina como igual a .
Etapa 3.7.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.7.2.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 3.7.2.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.7.2.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 3.7.2.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.7.2.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.7.2.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.7.2.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 3.8
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.1
Defina como igual a .
Etapa 3.8.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.2.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 3.8.2.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.2.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 3.8.2.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.2.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.2.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.8.2.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 3.9
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
Etapa 4
Exclua as soluções que não tornam verdadeira.
Etapa 5
O resultado pode ser mostrado de várias formas.
Forma exata:
Forma decimal:
Forma de número misto: