Pré-álgebra Exemplos

$- {4.5}^{x + 1} = - 5$

Etapa 1

Divida cada termo em $- {4.5}^{x + 1} = - 5$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $- {4.5}^{x + 1} = - 5$ por $- 1$ .

$\frac{- {4.5}^{x + 1}}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{{4.5}^{x + 1}}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 1.2.2

Divida ${4.5}^{x + 1}$ por $1$ .

${4.5}^{x + 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Divida $- 5$ por $- 1$ .

${4.5}^{x + 1} = 5$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({4.5}^{x + 1}) = \ln (5)$

Etapa 3

Expanda $\ln ({4.5}^{x + 1})$ movendo $x + 1$ para fora do logaritmo.

$(x + 1) \ln (4.5) = \ln (5)$

Etapa 4

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1

Simplifique $(x + 1) \ln (4.5)$ .

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Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (4.5) + 1 \ln (4.5) = \ln (5)$

Etapa 4.1.2

Multiplique $\ln (4.5)$ por $1$ .

$x \ln (4.5) + \ln (4.5) = \ln (5)$

Etapa 5

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$x \ln (4.5) + \ln (4.5) - \ln (5) = 0$

Etapa 6

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (4.5) + \ln (\frac{4.5}{5}) = 0$

Etapa 7

Divida $4.5$ por $5$ .

$x \ln (4.5) + \ln (0.9) = 0$

Etapa 8

Subtraia $\ln (0.9)$ dos dois lados da equação.

$x \ln (4.5) = - \ln (0.9)$

Etapa 9

Divida cada termo em $x \ln (4.5) = - \ln (0.9)$ por $\ln (4.5)$ e simplifique.

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Etapa 9.1

Divida cada termo em $x \ln (4.5) = - \ln (0.9)$ por $\ln (4.5)$ .

$\frac{x \ln (4.5)}{\ln (4.5)} = \frac{- \ln (0.9)}{\ln (4.5)}$

Etapa 9.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 9.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (4.5)$ .

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Etapa 9.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (4.5)}{\ln (4.5)} = \frac{- \ln (0.9)}{\ln (4.5)}$

Etapa 9.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \ln (0.9)}{\ln (4.5)}$

Etapa 9.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 9.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{\ln (0.9)}{\ln (4.5)}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{\ln (0.9)}{\ln (4.5)}$

Forma decimal:

$x = 0.07004992 \dots$