Pré-álgebra Exemplos

$\sqrt[3]{4 x^{2} + 3 x - 8} = \sqrt[3]{4 x}$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${\sqrt[3]{4 x^{2} + 3 x - 8}}^{3} = {\sqrt[3]{4 x}}^{3}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{4 x^{2} + 3 x - 8}$ como ${(4 x^{2} + 3 x - 8)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(4 x^{2} + 3 x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{4 x}}^{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(4 x^{2} + 3 x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(4 x^{2} + 3 x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x^{2} + 3 x - 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{4 x}}^{3}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(4 x^{2} + 3 x - 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{4 x}}^{3}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(4 x^{2} + 3 x - 8)}^{1} = {\sqrt[3]{4 x}}^{3}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$4 x^{2} + 3 x - 8 = {\sqrt[3]{4 x}}^{3}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Reescreva ${\sqrt[3]{4 x}}^{3}$ como $4 x$ .

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Etapa 2.3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{4 x}$ como ${(4 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$4 x^{2} + 3 x - 8 = {({(4 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{2} + 3 x - 8 = {(4 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Etapa 2.3.1.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$4 x^{2} + 3 x - 8 = {(4 x)}^{\frac{3}{3}}$

Etapa 2.3.1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$4 x^{2} + 3 x - 8 = {(4 x)}^{\frac{3}{3}}$

Etapa 2.3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$4 x^{2} + 3 x - 8 = {(4 x)}^{1}$

Etapa 2.3.1.5

Simplifique.

$4 x^{2} + 3 x - 8 = 4 x$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} + 3 x - 8 - 4 x = 0$

Etapa 3.1.2

Subtraia $4 x$ de $3 x$ .

$4 x^{2} - x - 8 = 0$

Etapa 3.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.3

Substitua os valores $a = 4$ , $b = - 1$ e $c = - 8$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 8)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.4

Simplifique.

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Etapa 3.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.4.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 8$ .

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Etapa 3.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot - 8}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.4.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 8$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 128}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.4.1.3

Some $1$ e $128$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{129}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{129}}{8}$

Etapa 3.5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1 + \sqrt{129}}{8}, \frac{1 - \sqrt{129}}{8}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1 + \sqrt{129}}{8}, \frac{1 - \sqrt{129}}{8}$

Forma decimal:

$x = 1.54472708 \dots, - 1.29472708 \dots$