Pré-álgebra Exemplos

$8^{x - 3} = 467$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (8^{x - 3}) = \ln (467)$

Etapa 2

Expanda $\ln (8^{x - 3})$ movendo $x - 3$ para fora do logaritmo.

$(x - 3) \ln (8) = \ln (467)$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (8) - 3 \ln (8) = \ln (467)$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$x \ln (8) - 3 \ln (8) - \ln (467) = 0$

Etapa 5

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.1

Some $3 \ln (8)$ aos dois lados da equação.

$x \ln (8) - \ln (467) = 3 \ln (8)$

Etapa 5.2

Some $\ln (467)$ aos dois lados da equação.

$x \ln (8) = 3 \ln (8) + \ln (467)$

Etapa 6

Divida cada termo em $x \ln (8) = 3 \ln (8) + \ln (467)$ por $\ln (8)$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $x \ln (8) = 3 \ln (8) + \ln (467)$ por $\ln (8)$ .

$\frac{x \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{3 \ln (8)}{\ln (8)} + \frac{\ln (467)}{\ln (8)}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (8)$ .

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Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{3 \ln (8)}{\ln (8)} + \frac{\ln (467)}{\ln (8)}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{3 \ln (8)}{\ln (8)} + \frac{\ln (467)}{\ln (8)}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Cancele o fator comum de $\ln (8)$ .

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Etapa 6.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{3 \ln (8)}{\ln (8)} + \frac{\ln (467)}{\ln (8)}$

Etapa 6.3.1.2

Divida $3$ por $1$ .

$x = 3 + \frac{\ln (467)}{\ln (8)}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 3 + \frac{\ln (467)}{\ln (8)}$

Forma decimal:

$x = 5.95575957 \dots$