Pré-álgebra Exemplos

$8 x^{4} + 8 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $8 x$ de $8 x^{4} + 8 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $8 x$ de $8 x^{4}$ .

$8 x (x^{3}) + 8 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x = 0$

Etapa 1.1.2

Fatore $8 x$ de $8 x^{3}$ .

$8 x (x^{3}) + 8 x (x^{2}) + 8 x^{2} + 8 x = 0$

Etapa 1.1.3

Fatore $8 x$ de $8 x^{2}$ .

$8 x (x^{3}) + 8 x (x^{2}) + 8 x (x) + 8 x = 0$

Etapa 1.1.4

Fatore $8 x$ de $8 x$ .

$8 x (x^{3}) + 8 x (x^{2}) + 8 x (x) + 8 x (1) = 0$

Etapa 1.1.5

Fatore $8 x$ de $8 x (x^{3}) + 8 x (x^{2})$ .

$8 x (x^{3} + x^{2}) + 8 x (x) + 8 x (1) = 0$

Etapa 1.1.6

Fatore $8 x$ de $8 x (x^{3} + x^{2}) + 8 x (x)$ .

$8 x (x^{3} + x^{2} + x) + 8 x (1) = 0$

Etapa 1.1.7

Fatore $8 x$ de $8 x (x^{3} + x^{2} + x) + 8 x (1)$ .

$8 x (x^{3} + x^{2} + x + 1) = 0$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$8 x ((x^{3} + x^{2}) + x + 1) = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$8 x (x^{2} (x + 1) + 1 (x + 1)) = 0$

Etapa 1.3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x + 1$ .

$8 x ((x + 1) (x^{2} + 1)) = 0$

Etapa 1.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$8 x (x + 1) (x^{2} + 1) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

Etapa 3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 4

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 5

Defina $x^{2} + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $x^{2} + 1$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $x^{2} + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 1$

Etapa 5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Etapa 5.2.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i$

Etapa 5.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i$

Etapa 5.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i$

Etapa 5.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i, - i$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $8 x (x + 1) (x^{2} + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 1, i, - i$