Pré-álgebra Exemplos

Löse nach x auf 8x^(1/3)=x^(-2/3)
Etapa 1
Elimine os expoentes fracionários multiplicando os dois expoentes pelo MMC.
Etapa 2
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 2.2
Eleve à potência de .
Etapa 2.3
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 2.3.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.3.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 2.4
Simplifique.
Etapa 3
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 3.1.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.1
Mova o negativo de maior ordem em para o numerador.
Etapa 3.1.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.1.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.2
Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo .
Etapa 4
Encontre o MMC dos termos na equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.
Etapa 4.2
O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.
Etapa 5
Multiplique cada termo em por para eliminar as frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Multiplique cada termo em por .
Etapa 5.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1.1
Mova .
Etapa 5.2.1.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 5.2.1.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 5.2.1.3
Some e .
Etapa 5.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 5.3.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 6
Resolva a equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 6.2
Fatore o lado esquerdo da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.1
Reescreva como .
Etapa 6.2.2
Reescreva como .
Etapa 6.2.3
Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, em que e .
Etapa 6.2.4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.4.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 6.2.4.2
Eleve à potência de .
Etapa 6.2.4.3
Multiplique por .
Etapa 6.2.4.4
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 6.3
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 6.4
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.4.1
Defina como igual a .
Etapa 6.4.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.4.2.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 6.4.2.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.4.2.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 6.4.2.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.4.2.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.4.2.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 6.4.2.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 6.5
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.5.1
Defina como igual a .
Etapa 6.5.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.5.2.1
Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.
Etapa 6.5.2.2
Substitua os valores , e na fórmula quadrática e resolva .
Etapa 6.5.2.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.5.2.3.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.5.2.3.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 6.5.2.3.1.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.5.2.3.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 6.5.2.3.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 6.5.2.3.1.3
Subtraia de .
Etapa 6.5.2.3.1.4
Reescreva como .
Etapa 6.5.2.3.1.5
Reescreva como .
Etapa 6.5.2.3.1.6
Reescreva como .
Etapa 6.5.2.3.1.7
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.5.2.3.1.7.1
Fatore de .
Etapa 6.5.2.3.1.7.2
Reescreva como .
Etapa 6.5.2.3.1.8
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 6.5.2.3.1.9
Mova para a esquerda de .
Etapa 6.5.2.3.2
Multiplique por .
Etapa 6.5.2.3.3
Simplifique .
Etapa 6.5.2.4
A resposta final é a combinação das duas soluções.
Etapa 6.6
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.