Pré-álgebra Exemplos

$5 x^{2} = 12$

Etapa 1

Divida cada termo em $5 x^{2} = 12$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $5 x^{2} = 12$ por $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{12}{5}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{12}{5}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{12}{5}$

Etapa 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{12}{5}}$

Etapa 3

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{12}{5}}$ .

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Etapa 3.1

Reescreva $\sqrt{\frac{12}{5}}$ como $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{5}}$

Etapa 3.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.1

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Etapa 3.2.1.1

Fatore $4$ de $12$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4 (3)}}{\sqrt{5}}$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{\sqrt{5}}$

Etapa 3.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Etapa 3.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 3.4.1

Multiplique $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 3.4.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Etapa 3.4.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Etapa 3.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.4.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 3.4.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Etapa 3.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Etapa 3.4.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5}$

Etapa 3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5 \cdot 3}}{5}$

Etapa 3.5.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{15}}{5}$

Etapa 4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{2 \sqrt{15}}{5}$

Etapa 4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{2 \sqrt{15}}{5}$

Etapa 4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{2 \sqrt{15}}{5}, - \frac{2 \sqrt{15}}{5}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{2 \sqrt{15}}{5}, - \frac{2 \sqrt{15}}{5}$

Forma decimal:

$x = 1.54919333 \dots, - 1.54919333 \dots$