Pré-álgebra Exemplos

$5 x (x + 3) = 4 (x - 4)$

Etapa 1

Simplifique $5 x (x + 3)$ .

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Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + 5 x (x + 3) = 4 (x - 4)$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$5 x (x + 3) = 4 (x - 4)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x \cdot x + 5 x \cdot 3 = 4 (x - 4)$

Etapa 1.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.4.1

Mova $x$ .

$5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 3 = 4 (x - 4)$

Etapa 1.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$5 x^{2} + 5 x \cdot 3 = 4 (x - 4)$

Etapa 1.5

Multiplique $3$ por $5$ .

$5 x^{2} + 15 x = 4 (x - 4)$

Etapa 2

Simplifique $4 (x - 4)$ .

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x^{2} + 15 x = 4 x + 4 \cdot - 4$

Etapa 2.2

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$5 x^{2} + 15 x = 4 x - 16$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$5 x^{2} + 15 x - 4 x = - 16$

Etapa 3.2

Subtraia $4 x$ de $15 x$ .

$5 x^{2} + 11 x = - 16$

Etapa 4

Some $16$ aos dois lados da equação.

$5 x^{2} + 11 x + 16 = 0$

Etapa 5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6

Substitua os valores $a = 5$ , $b = 11$ e $c = 16$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 11 \pm \sqrt{11^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 16)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

Eleve $11$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 5 \cdot 16}}{2 \cdot 5}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 5 \cdot 16$ .

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Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 20 \cdot 16}}{2 \cdot 5}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 20$ por $16$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 320}}{2 \cdot 5}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $320$ de $121$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{- 199}}{2 \cdot 5}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $- 199$ como $- 1 (199)$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{- 1 \cdot 199}}{2 \cdot 5}$

Etapa 7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (199)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}}{2 \cdot 5}$

Etapa 7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 11 \pm i \sqrt{199}}{2 \cdot 5}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$x = \frac{- 11 \pm i \sqrt{199}}{10}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{11 - i \sqrt{199}}{10}, - \frac{11 + i \sqrt{199}}{10}$