Pré-álgebra Exemplos

$3 x + \frac{\frac{1}{2}}{3 \cdot x} + 4 x - 2 + x = 169$

Etapa 1

Fatore cada termo.

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Etapa 1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$3 x + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot x} + 4 x - 2 + x = 169$

Etapa 1.2

Multiplique $3$ por $x$ .

$3 x + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3 x} + 4 x - 2 + x = 169$

Etapa 1.3

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3 x}$ .

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Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{3 x}$ .

$3 x + \frac{1}{2 (3 x)} + 4 x - 2 + x = 169$

Etapa 1.3.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$3 x + \frac{1}{6 x} + 4 x - 2 + x = 169$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, 6 x, 1, 1, 1, 1$

Etapa 2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$6 x$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $3 x + \frac{1}{6 x} + 4 x - 2 + x = 169$ por $6 x$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $3 x + \frac{1}{6 x} + 4 x - 2 + x = 169$ por $6 x$ .

$3 x (6 x) + \frac{1}{6 x} (6 x) + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 \cdot 6 x \cdot x + \frac{1}{6 x} (6 x) + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1.2.1

Mova $x$ .

$3 \cdot 6 (x \cdot x) + \frac{1}{6 x} (6 x) + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Etapa 3.2.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 \cdot 6 x^{2} + \frac{1}{6 x} (6 x) + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $3$ por $6$ .

$18 x^{2} + \frac{1}{6 x} (6 x) + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Etapa 3.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$18 x^{2} + 6 \frac{1}{6 x} x + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Etapa 3.2.1.5

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 3.2.1.5.1

Fatore $6$ de $6 x$ .

$18 x^{2} + 6 \frac{1}{6 (x)} x + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Etapa 3.2.1.5.2

Cancele o fator comum.

$18 x^{2} + 6 \frac{1}{6 x} x + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Etapa 3.2.1.5.3

Reescreva a expressão.

$18 x^{2} + \frac{1}{x} x + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Etapa 3.2.1.6

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.2.1.6.1

Cancele o fator comum.

$18 x^{2} + \frac{1}{x} x + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Etapa 3.2.1.6.2

Reescreva a expressão.

$18 x^{2} + 1 + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Etapa 3.2.1.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$18 x^{2} + 1 + 4 \cdot 6 x \cdot x - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Etapa 3.2.1.8

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1.8.1

Mova $x$ .

$18 x^{2} + 1 + 4 \cdot 6 (x \cdot x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Etapa 3.2.1.8.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$18 x^{2} + 1 + 4 \cdot 6 x^{2} - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Etapa 3.2.1.9

Multiplique $4$ por $6$ .

$18 x^{2} + 1 + 24 x^{2} - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Etapa 3.2.1.10

Multiplique $6$ por $- 2$ .

$18 x^{2} + 1 + 24 x^{2} - 12 x + x (6 x) = 169 (6 x)$

Etapa 3.2.1.11

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$18 x^{2} + 1 + 24 x^{2} - 12 x + 6 x \cdot x = 169 (6 x)$

Etapa 3.2.1.12

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1.12.1

Mova $x$ .

$18 x^{2} + 1 + 24 x^{2} - 12 x + 6 (x \cdot x) = 169 (6 x)$

Etapa 3.2.1.12.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$18 x^{2} + 1 + 24 x^{2} - 12 x + 6 x^{2} = 169 (6 x)$

Etapa 3.2.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 3.2.2.1

Some $18 x^{2}$ e $24 x^{2}$ .

$42 x^{2} + 1 - 12 x + 6 x^{2} = 169 (6 x)$

Etapa 3.2.2.2

Some $42 x^{2}$ e $6 x^{2}$ .

$48 x^{2} + 1 - 12 x = 169 (6 x)$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Multiplique $6$ por $169$ .

$48 x^{2} + 1 - 12 x = 1014 x$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1.1

Subtraia $1014 x$ dos dois lados da equação.

$48 x^{2} + 1 - 12 x - 1014 x = 0$

Etapa 4.1.2

Subtraia $1014 x$ de $- 12 x$ .

$48 x^{2} + 1 - 1026 x = 0$

Etapa 4.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.3

Substitua os valores $a = 48$ , $b = - 1026$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{1026 \pm \sqrt{{(- 1026)}^{2} - 4 \cdot (48 \cdot 1)}}{2 \cdot 48}$

Etapa 4.4

Simplifique.

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Etapa 4.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.4.1.1

Eleve $- 1026$ à potência de $2$ .

$x = \frac{1026 \pm \sqrt{1052676 - 4 \cdot 48 \cdot 1}}{2 \cdot 48}$

Etapa 4.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 48 \cdot 1$ .

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Etapa 4.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $48$ .

$x = \frac{1026 \pm \sqrt{1052676 - 192 \cdot 1}}{2 \cdot 48}$

Etapa 4.4.1.2.2

Multiplique $- 192$ por $1$ .

$x = \frac{1026 \pm \sqrt{1052676 - 192}}{2 \cdot 48}$

Etapa 4.4.1.3

Subtraia $192$ de $1052676$ .

$x = \frac{1026 \pm \sqrt{1052484}}{2 \cdot 48}$

Etapa 4.4.1.4

Reescreva $1052484$ como $2^{2} \cdot 263121$ .

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Etapa 4.4.1.4.1

Fatore $4$ de $1052484$ .

$x = \frac{1026 \pm \sqrt{4 (263121)}}{2 \cdot 48}$

Etapa 4.4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{1026 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 263121}}{2 \cdot 48}$

Etapa 4.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{1026 \pm 2 \sqrt{263121}}{2 \cdot 48}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $2$ por $48$ .

$x = \frac{1026 \pm 2 \sqrt{263121}}{96}$

Etapa 4.4.3

Simplifique $\frac{1026 \pm 2 \sqrt{263121}}{96}$ .

$x = \frac{513 \pm \sqrt{263121}}{48}$

Etapa 4.5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{513 + \sqrt{263121}}{48}, \frac{513 - \sqrt{263121}}{48}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{513 + \sqrt{263121}}{48}, \frac{513 - \sqrt{263121}}{48}$

Forma decimal:

$x = 21.37402529 \dots, 0.00097470 \dots$