Pré-álgebra Exemplos

$x - \frac{7}{x} = 6$

Etapa 1

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, x, 1$

Etapa 1.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $x - \frac{7}{x} = 6$ por $x$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $x - \frac{7}{x} = 6$ por $x$ .

$x \cdot x - \frac{7}{x} x = 6 x$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} - \frac{7}{x} x = 6 x$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{7}{x}$ para o numerador.

$x^{2} + \frac{- 7}{x} x = 6 x$

Etapa 2.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} + \frac{- 7}{x} x = 6 x$

Etapa 2.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} - 7 = 6 x$

Etapa 3

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $6 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 7 - 6 x = 0$

Etapa 3.2

Fatore $x^{2} - 7 - 6 x$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 7$ e cuja soma é $- 6$ .

$- 7, 1$

Etapa 3.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 7) (x + 1) = 0$

Etapa 3.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 1 = 0$

Etapa 3.4

Defina $x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Defina $x - 7$ como igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Etapa 3.4.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 3.5

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 3.5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 3.6

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 7) (x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 7, - 1$