Pré-álgebra Exemplos

$\frac{3 a}{a + 16} = \frac{a}{a - 19}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$3 a (a - 19) = (a + 16) a$

Etapa 2

Resolva a equação para $a$ .

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Etapa 2.1

Simplifique $3 a (a - 19)$ .

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Etapa 2.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + 3 a (a - 19) = (a + 16) a$

Etapa 2.1.2

Simplifique somando os zeros.

$3 a (a - 19) = (a + 16) a$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 a \cdot a + 3 a \cdot - 19 = (a + 16) a$

Etapa 2.1.4

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.4.1

Mova $a$ .

$3 (a \cdot a) + 3 a \cdot - 19 = (a + 16) a$

Etapa 2.1.4.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$3 a^{2} + 3 a \cdot - 19 = (a + 16) a$

Etapa 2.1.5

Multiplique $- 19$ por $3$ .

$3 a^{2} - 57 a = (a + 16) a$

Etapa 2.2

Simplifique $(a + 16) a$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 a^{2} - 57 a = a \cdot a + 16 a$

Etapa 2.2.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$3 a^{2} - 57 a = a^{2} + 16 a$

Etapa 2.3

Mova todos os termos que contêm $a$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.3.1

Subtraia $a^{2}$ dos dois lados da equação.

$3 a^{2} - 57 a - a^{2} = 16 a$

Etapa 2.3.2

Subtraia $16 a$ dos dois lados da equação.

$3 a^{2} - 57 a - a^{2} - 16 a = 0$

Etapa 2.3.3

Subtraia $a^{2}$ de $3 a^{2}$ .

$2 a^{2} - 57 a - 16 a = 0$

Etapa 2.3.4

Subtraia $16 a$ de $- 57 a$ .

$2 a^{2} - 73 a = 0$

Etapa 2.4

Fatore $a$ de $2 a^{2} - 73 a$ .

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Etapa 2.4.1

Fatore $a$ de $2 a^{2}$ .

$a (2 a) - 73 a = 0$

Etapa 2.4.2

Fatore $a$ de $- 73 a$ .

$a (2 a) + a \cdot - 73 = 0$

Etapa 2.4.3

Fatore $a$ de $a (2 a) + a \cdot - 73$ .

$a (2 a - 73) = 0$

Etapa 2.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$a = 0$

$2 a - 73 = 0$

Etapa 2.6

Defina $a$ como igual a $0$ .

$a = 0$

Etapa 2.7

Defina $2 a - 73$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

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Etapa 2.7.1

Defina $2 a - 73$ como igual a $0$ .

$2 a - 73 = 0$

Etapa 2.7.2

Resolva $2 a - 73 = 0$ para $a$ .

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Etapa 2.7.2.1

Some $73$ aos dois lados da equação.

$2 a = 73$

Etapa 2.7.2.2

Divida cada termo em $2 a = 73$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.7.2.2.1

Divida cada termo em $2 a = 73$ por $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{73}{2}$

Etapa 2.7.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.7.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.7.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 a}{2} = \frac{73}{2}$

Etapa 2.7.2.2.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{73}{2}$

Etapa 2.8

A solução final são todos os valores que tornam $a (2 a - 73) = 0$ verdadeiro.

$a = 0, \frac{73}{2}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$a = 0, \frac{73}{2}$

Forma decimal:

$a = 0, 36.5$

Forma de número misto:

$a = 0, 36 \frac{1}{2}$