Pré-álgebra Exemplos

$2 a^{2} + 24 a = - 78$

Etapa 1

Some $78$ aos dois lados da equação.

$2 a^{2} + 24 a + 78 = 0$

Etapa 2

Fatore $2$ de $2 a^{2} + 24 a + 78$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2$ de $2 a^{2}$ .

$2 (a^{2}) + 24 a + 78 = 0$

Etapa 2.2

Fatore $2$ de $24 a$ .

$2 (a^{2}) + 2 (12 a) + 78 = 0$

Etapa 2.3

Fatore $2$ de $78$ .

$2 a^{2} + 2 (12 a) + 2 \cdot 39 = 0$

Etapa 2.4

Fatore $2$ de $2 a^{2} + 2 (12 a)$ .

$2 (a^{2} + 12 a) + 2 \cdot 39 = 0$

Etapa 2.5

Fatore $2$ de $2 (a^{2} + 12 a) + 2 \cdot 39$ .

$2 (a^{2} + 12 a + 39) = 0$

Etapa 3

Divida cada termo em $2 (a^{2} + 12 a + 39) = 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $2 (a^{2} + 12 a + 39) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (a^{2} + 12 a + 39)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (a^{2} + 12 a + 39)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $a^{2} + 12 a + 39$ por $1$ .

$a^{2} + 12 a + 39 = \frac{0}{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$a^{2} + 12 a + 39 = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 12$ e $c = 39$ na fórmula quadrática e resolva $a$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 39)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$a = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 39}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 39$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$a = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 39}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $39$ .

$a = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 156}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $156$ de $144$ .

$a = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$a = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$a = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$a = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.7

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.7.1

Fatore $4$ de $12$ .

$a = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$a = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$a = \frac{- 12 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$a = \frac{- 12 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$a = \frac{- 12 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{- 12 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$a = - 6 \pm i \sqrt{3}$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$a = - 6 + i \sqrt{3}, - 6 - i \sqrt{3}$