Pré-álgebra Exemplos

$a (9 a + 2) = 7$

Etapa 1

Simplifique $a (9 a + 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a (9 a) + a \cdot 2 = 7$

Etapa 1.1.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$9 a \cdot a + a \cdot 2 = 7$

Etapa 1.1.2.2

Mova $2$ para a esquerda de $a$ .

$9 a \cdot a + 2 \cdot a = 7$

Etapa 1.2

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Mova $a$ .

$9 (a \cdot a) + 2 \cdot a = 7$

Etapa 1.2.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$9 a^{2} + 2 \cdot a = 7$

$9 a^{2} + 2 a = 7$

Etapa 2

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$9 a^{2} + 2 a - 7 = 0$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 9 \cdot - 7 = - 63$ e cuja soma é $b = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $2$ de $2 a$ .

$9 a^{2} + 2 (a) - 7 = 0$

Etapa 3.1.2

Reescreva $2$ como $- 7$ mais $9$

$9 a^{2} + (- 7 + 9) a - 7 = 0$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$9 a^{2} - 7 a + 9 a - 7 = 0$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(9 a^{2} - 7 a) + 9 a - 7 = 0$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$a (9 a - 7) + 1 (9 a - 7) = 0$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $9 a - 7$ .

$(9 a - 7) (a + 1) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$9 a - 7 = 0$

$a + 1 = 0$

Etapa 5

Defina $9 a - 7$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $9 a - 7$ como igual a $0$ .

$9 a - 7 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $9 a - 7 = 0$ para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$9 a = 7$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $9 a = 7$ por $9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $9 a = 7$ por $9$ .

$\frac{9 a}{9} = \frac{7}{9}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 a}{9} = \frac{7}{9}$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{7}{9}$

Etapa 6

Defina $a + 1$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $a + 1$ como igual a $0$ .

$a + 1 = 0$

Etapa 6.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$a = - 1$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $(9 a - 7) (a + 1) = 0$ verdadeiro.

$a = \frac{7}{9}, - 1$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$a = \frac{7}{9}, - 1$

Forma decimal:

$a = 0.\overline{7}, - 1$